БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТМЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Содержание
Актуальность
Поставленные задачи
Объект исследования
Научные допущения
Основные результаты
Научная новизна
Положения, выносимые на защиту
Спасибо за внимание

Актуальность
В химической, строительной, пищевой и других отраслях промышленности находят широкое применение процессы, использующие движение слоя жидкости на внутренней поверхности вращающегося цилиндра
Получение уравнений эволюции слоя жидкости на поверхности вращающегося с постоянной угловой скоростью цилиндра и исследование их решений представляет определенный научный интерес

Поставленные задачи
Получение уравнения относительного равновесия слоя жидкости на внутренней поверхности вращающегося цилиндра
Исследование плоских и осесимметричных слоев при помощи первых интегралов соответствующих уравнений равновесия
Проведение линейного анализа ветвления решений
Вывод системы уравнений для определения эволюции свободной поверхности плоского слоя вязкой жидкости конечной толщины

Объект исследования
Изучается движение слоя вязкой несжимаемой жидкости на внутренней поверхности вращающегося с постоянной угловой скоростью горизонтально расположенного цилиндра

Научные допущения
Уравнение относительного равновесия получено в предположении отсутствия вязкого взаимодействия с окружающей средой и массовых сил
При рассмотрении эволюции плоского слоя полностью учтено влияние физических факторов на течение жидкости и не ставится условие тонкости слоя

Основные результаты
Из граничного условия на нормальные напряжения в относительной системе координат, связанной с вращающимся цилиндром, выведено уравнение для определения свободной поверхности неподвижного стационарного слоя:

Основные результаты
Получены первые интегралы уравнений относительного равновесия плоских и осесимметричных слоев жидкости:
и, соответственно,

Основные результаты
Проведено численное интегрирование уравнения равновесия плоского слоя и построены графики полученных решений:
Показано, что существование волнообразных поверхностей неподвижных плоских слоёв жидкости является невозможным

Получены все характерные формы осесимметричной свободной поверхности:
Основные результаты

Основные результаты
Для плоских слоев показано, что в линейной постановке бифуркации решений не происходит
В осесимметричном случае ветвление решений определяется двумя бифуркационными параметрами:

Основные результаты
Для достаточно быстрого вращения цилиндра получена система уравнений для определения эволюции свободной поверхности плоского слоя жидкости конечной толщины в поле сил инерции, поверхностного натяжения и тяжести

Основные результаты
В последних уравнениях введены следующие обозначения:

Научная новизна
Получение уравнения равновесия слоя жидкости внутри вращающегося цилиндра и его исследование при помощи первого интеграла
Доказательство невозможности существования волнообразных поверхностей плоских слоёв жидкости
Вывод уравнений эволюции плоского слоя жидкости при достаточно быстром вращении цилиндра

Положения, выносимые на защиту
Равновесие слоя жидкости на внутренней поверхности вращающегося цилиндра
Первые интегралы уравнений равновесия плоских и осесимметричных слоев жидкости
Эволюция поверхности в случае плоского движения