Цепи постоянного и переменного тока

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ
Последовательное соединение элементов. Делитель напряжения.
Параллельное соединение элементов. Делитель тока.
Мостовые цепи постоянного тока.
Емкость и индуктивность в цепях переменного тока, активное, реактивное и полное сопротивление цепи переменного тока.
Делители напряжений и токов в цепях переменного тока.
Трансформаторы в цепях переменного тока.

Учебный вопрос №1
Последовательное соединение элементов. Делитель напряжения.

1. Через все участки последовательной цепи протекает один и тот же электрический ток. I=I1=I2
2. Сумма падений напряжений на резисторах равна приложенному к цепи напряжению. U=U1+U2
3. Эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений резисторов.
Rэ=R1+R2
4. При последовательном соединении резисторов напряжения на отдельных участках цепи распределяются прямо пропорционально сопротивлениям этих резисторов.

Делитель напряжения - это устройство, состоящее из нескольких последовательно соединенных резисторов, позволяющее снимать с него несколько величин напряжений, меньших напряжения источника.
Если R1>R2>R3 , то и U1>U2>U3; U1=IR1; U12=I(R1+R2), т.к. R1+R2>R1, то и U12>U1.
Таким образом, в зависимости от сопротивлений резисторов с делителя можно снимать различные по величине напряжения.

Учебный вопрос №2
Параллельное соединение элементов. Делитель тока.

1. Напряжение на каждом резисторе равно приложенному напряжению.
U=U1=U2
2. Ток в неразветвленной цепи равен сумме токов в ветвях.
I=I1+I2,
Если все резисторы обладают одинаковым сопротивлением (R1=R2=Rn), то I=nI1.
3. Величина обратная эквивалентному сопротивлению равна сумме обратных величин сопротивлений ветвей.
1/Rэ=1/R1+1/R2+1/R3

Если параллельно соединены несколько одинаковых по величине сопротивлений, то эквивалентное сопротивление цепи определяется отношением сопротивления одного из них на количество сопротивлений (резисторов).
Rэ= R/n
При параллельном соединении эквивалентное сопротивление меньше наименьшего. Для двух параллельно соединенных резисторов эквивалентное сопротивление определяется по формуле:
Rэ=(R1 × R2)/(R1+R2)

В схеме содержащей n параллельных ветвей ток In в ветви Rn равен произведению общего тока Iобщ и частного от деления эквивалентного сопротивления параллельной цепи Rэ на сопротивление Rn:
In=Iобщ(Rэ/Rn)
Если два резистора R1 и R2 соединены параллельно, то протекающий через резистор R1 ток определяется по формуле:
I1=Iобщ(R2/(R1+R2))
Протекающий через резистор R2 ток определяется по формуле:
I2=Iобщ(R1/(R1+R2))
Ток в ветви обратно пропорционален ее сопротивлению. Ветвь с большим сопротивлением “пропускает” меньший ток, и наоборот.
Электрические цепи с параллельным соединением резисторов могут выступать в роли делителей токов. Принцип деления тока применим только к параллельным схемам, где ко всем элементам приложено одно и то же напряжение.

Учебный вопрос №3
Мостовые цепи постоянного тока.

Мост постоянного тока (МПТ) - это сложная электрическая цепь, в которой 4 резистора, называемых плечами, образуют замкнутый 4-х угольник, в одну диагональ которого включается нагрузка, а в другую - источник постоянного тока R1, R2, R3 и R4 - плечи моста; ac - диагональ источника питания; db - диагональ нагрузки.).
Мостовая схема может находиться в 2-х состояниях - уравновешенном (сбалансированном) и неуравновешенном (несбалансированном).

Уравновешенное состояние - режим работы МПТ, когда разность потенциалов между узлами диагонали нагрузки равны 0 и ток через сопротивление нагрузки не протекает. Математически условие равновесия мостовой схемы можно выразить как:
где:
- потенциалы узлов b и d диагонали нагрузки;
- разность потенциалов между узлами диагонали нагрузки, или падение напряжения на сопротивлении нагрузки.
Для обеспечения равенства потенциалов точек d и b диагонали нагрузки необходимо, чтобы: UR1=UR2 и UR4=UR3;
R1*R4 = R2*R3 - условие равновесия моста постоянного тока.
Признаком уравновешенного состояния моста является отсутствие тока в диагонали нагрузки.

Неуравновешенное состояние МПТ.
В случае нарушения условия равновесия МПТ (R1*R4≠R2*R3) между точками d и b диагонали нагрузки появляется разность потенциалов, и через диагональ будет протекать ток. При этом возможны два варианта разбаланса моста:
и тогда ток в нагрузке протекает от d к b;
и тогда ток в нагрузке протекает от b к d.
Области применения МПТ:
1. Мосты постоянного тока находят широкое применение в измерительной технике для измерения омических сопротивлений (измерительные мосты).
2. МПТ широко используются в аппаратуре ТСО для фиксации факта нарушения целостности сигнального шлейфа (соединительной линии).

Учебный вопрос №4
Емкость и индуктивность в цепях переменного тока

Сопротивление электрической цепи,
полное электрическое сопротивление, величина, характеризующая сопротивление цепи электрическому току; измеряется в Омах. В случае синусоидального переменного тока С. э. ц. выражается отношением амплитуды напряжения на зажимах цепи к амплитуде тока в ней и равно , где r - сопротивление активное, х - сопротивление реактивное
Сопротивление активное электрическое, величина, характеризующая сопротивление цепи (её участка) переменному току, обусловленное необратимым превращением электрической энергии в др. формы энергии (преимущественно в тепловую); выражается отношением активной мощности, поглощаемой на участке цепи, к квадрату действующего значения тока на этом участке; измеряется в Омах.

Сопротивление реактивное - величина, характеризующая сопротивление, оказываемое переменному току электрической ёмкостью и индуктивностью цепи (её участка).
В случае синусоидального тока при последовательном соединении индуктивного и ёмкостного элементов цепи сопротивление. выражается в виде разности сопротивления индуктивного и сопротивления ёмкостного:
где w — угловая частота тока, L и С — индуктивность и ёмкость цепи; Сопротивление реактивное равно отношению амплитуды напряжения на зажимах цепи, обладающей малым сопротивлением активным, к амплитуде тока в ней. В цепи, обладающей только сопротивлением реактивным, при протекании переменного тока происходит передача энергии источника тока электрическому или магнитному полю, создаваемому соответственно ёмкостным или индуктивным элементом цепи, и затем обратно, причём средняя за период мощность равна нулю. Наличие у цепи сопротивления реактивного вызывает сдвиг фаз между напряжением и током.

i= =(Um/R) sinωt=Im sinωt,
где Um - амплитудное значение напряжения, В; Im=Um/R-амплитудное значение тока, А.
Действующее значение тока в цепи I=Im/ =(Um/R) =U/R.
Цепь переменного тока с активным сопротивлением.
Напряжение и ток в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе, и в любой момент времени мгновенные значения тока и напряжения пропорциональны друг другу. Временная диаграмма для цепи переменного тока с активным сопротивлением имеет следующий вид.

Цепь переменного тока с индуктивностью.
Если электрическая цепь обладает только индуктивностью L (активное сопротивление катушки R=0) и по ней протекает синусоидальный ток i=Imsinωt, то по второму закону Кирхгофа
u=L =ULmcosωt=ULmsin(ωt+π/2), где ULm=ELm=LImω.
При синусоидальном токе напряжение на индуктивности по фазе опережает ток на угол ϕ=π/2.Векторная диаграмма этой цепи имеет следующий вид.

Цепь переменного тока с емкостью.
Если электрическая цепь обладает только емкостью (конденсатор без потерь) и к ней приложено напряжение u переменного тока, то в цепи протекает ток
i=C =CUmωcosωt=Imsin(ωt+π/2),
где u=Umsinωt, т.е. ток в такой цепи опережает напряжение на угол π/2.

Учебный вопрос №5
Делители напряжений и токов в цепях переменного тока.

Делители напряжений имеют простую структуру и содержат два и более элемента. Эти элементы могут быть активными (резисторы) и реактивными (конденсаторы и катушки индуктивности).

Схема делителя напряжения в общем виде
Связь между напряжением на выходе и на входе устанавливает коэффициент передачи β=uвых/uвх
β= Z2/(Z1+Z2)
коэффициент передачи зависит от величин сопротивлений делителя.
А в свою очередь, если элементами делителя будут являться реактивные элементы (конденсаторы и катушки индуктивности), то их сопротивления будут зависеть от частоты приложенного к делителю переменного напряжения.

Делитель тока.
Схема делителя тока представляет собой электрическую цепь с параллельным соединением элементов.
В параллельной схеме с комплексными сопротивлениями ток In в конкретной ветви Zn равен произведению общего тока Iобщ и полного эквивалентного сопротивления Zэ, деленного на Zn.
In=Iобщ×Zэ/Zn .
В случае параллельного соединения двух комплексных сопротивлений Z1 и Z2 протекающий через Z1 ток определяется по формуле
I1=Iобщ×Z2/(Z1+Z2).
Протекающий через Z2 ток определяется по формуле
I2= Iобщ×Z1/(Z1+Z2).

Учебный вопрос №6
Трансформаторы в цепях переменного тока.

Трансформатором называется статическое устройство, имеющее две или большее число индуктивно связанных обмоток и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока.
Простейший трансформатор и его условное изображение в схемах.
n1 и n2 – числа витков в обмотках.

Трансформатор состоит из стального магнитопровода на который намотаны обмотки. Обмоток может быть две (двухобмоточный трансформатор), три (трехобмоточный) и т. д. К одной из обмоток подводят напряжение U1 от источника питания. Эта обмотка называется первичной и имеет w1 витков. Другая обмотка, имеющая w2 витков, называется вторичной.
Под действием переменного напряжения u1, по виткам первичной обмотки протекает переменный ток i, создающий переменную магнитодвижущую силу iw1, которая, в свою очередь, создает переменный основной магнитный поток Ф, замыкающийся по стальному магнитопроводу.
Замыкаясь, магнитный поток Ф оказывается сцепленным как с первичной, так и со вторичной обмотками.
Магнитный поток индуцирует в первичной обмотке э. д. с. самоиндукции, пропорциональную числу витков обмотки и скорости изменения магнитного потока:
где E1m=ω w1 Φm — амплитуда первичной э. д. с.

Синусоидальный магнитный поток, сцепленный со вторичной обмоткой, индуцирует в ней э. д. с. взаимоиндукции
где E2m=ω w2 Φm — амплитуда вторичной э. д. с.
Так как частота э. д. с. одинакова и индуцируются они одним и тем же магнитным потоком, то первичная э. д. с. отличается от вторичной только в том случае, если число витков w1 и w2, обмоток неодинаково. Чем больше число витков обмотки, тем большая э. д. с. в ней индуцируется.
Отношение первичной э.д.с. к вторичной называется коэффициентом трансформации трансформатора k = E1/ E2 = w1/w2, и равно отношению числа витков обмоток.
Коэффициент трансформации может быть как больше, так и меньше единицы

Если необходимо повысить напряжение источника питания, то число витков вторичной обмотки делают больше числа витков первичной обмотки (w2>w1). Такой трансформатор называется повышающим.
Если это напряжение надо понизить, то w2
Если требуется несколько различных значений вторичного напряжения, то на тот же магнитопровод наматывают несколько вторичных обмоток с различным числом витков.
Таким образом, при подключении первичной обмотки трансформатора к источнику переменного тока на зажимах вторичной обмотки индуцируется переменная э. д. с. Е2 и вторичная обмотка становится источником питания, к которой можно присоединить какой-либо электроприемник.

Условная схема высоковольтной линии передачи.
Трансформаторы изменяют напряжение в нескольких точках линии.
Передача электрической энергии от электростанций до больших городов или промышленных центров на расстояния тысяч километров является сложной научно-технической проблемой.
Для уменьшения потерь на нагревания проводов необходимо уменьшить силу тока в линии передачи, и, следовательно, увеличить напряжение. Обычно линии электропередачи строятся в расчете на напряжение 400–500 кВ, при этом в линиях используется трехфазный ток частотой 50 Гц.