Четность & Нечетность

Задача про маршруты
В некотором государстве 17 городов. Можно ли составить такой график авиамаршрутов, что каждый город соединен авиамаршрутом ровно с 13 городами?

Свойства «четности»
Сумма четных чисел четна
Сумма 2 нечетных чисел четна
Сумма четного и нечетного чисел нечетна
Произведение любого числа на четное — четно
Если произведение нечетно, то все сомножители нечетны
Сумма четного количества нечетных чисел четна
Сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна
Разность и сумма двух данных чисел — числа одной четности
Если объекты можно разбить на пары, то их количество четно

Доказательство отдельных свойств
Сумма чётных чисел четна.
Доказательство: 2к+2m=2(к+m) – четно.
Сумма 2-х нечётных чисел четна.
Доказательство: (2к+1)+(2m+1)=2(к+m+1) – четно.
Сумма чётного и нечётного чисел нечётна.
Доказательство: 2к+(2m+1)=2(к+m)+1 - нечетно.

Немного порешаем
Могут ли десять игрушек ценой в 3, 5 или 7 рублей стоить в сумме 53 рубля?
Решение:
Ответ: нельзя.
Можно ли 7 телефонов соединить между собой попарно так, чтобы каждый был соединен ровно с тремя другими?
Решение:
7∙3 = 21
Ответ: нельзя соединить между собой попарно так, чтобы каждый был соединен ровно с тремя другими.

С новыми знаниями
В некотором государстве 17 городов. Можно ли составить такой график авиамаршрутов, что каждый город соединен авиамаршрутом ровно с 13 городами?
Решение:
17∙13 = 221
Ответ: нельзя 17 городов соединить между собой попарно так, чтобы каждый был соединен ровно с 13 другими.