ЧИСЛО е ЭКСПОНЕНТА НАТУРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ

Математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.
Другое название - архимедова константа.
Обозначение происходит от начальной буквы греческих слов:
περιφέρεια - окружность, периферия и
περίμετρος - периметр.
Число иррационально и трансцендентно.
Число π

Франсуа Виет:
Ряд Лейбница:

Леонард Эйлер (1707-1783)
Математик, механик, физик и астроном. Л.Эйлер по происхождению швейцарец. Ученый необычайной широты интересов. В 1726 г. был приглашен работать в Петербург, в 1727 г. переехал жить в Россию.

Тождество Эйлера
где i – мнимая единица, i2 = −1.

е

Вопросы:
Чему равно число е?
Какие названия числа е существуют?
Когда появилось число е?
В работах каких ученых впервые встречаются упоминания об этом числе?
В чём особенности числа е?
Какие способы запоминания этого числа существуют?
Каковы способы его определения?

Системы поиска информации
Каталоги:
www.list.ruwww.list.ru, www.city.ruwww.list.ru, www.city.ru, www.atrus.ru
Поисковые машины:
www.ya.ru
Гибридные системы:
www.yandex.ruwww.yandex.ru, www.rambler.ruwww.yandex.ru, www.rambler.ru, www.google.ru
Мета-поисковые системы:
www.search.comwww.search.com, www.raya.ru

Вопросы:
Чему равно число е?
Какие названия числа е существуют?
Когда появилось число е?
В работах каких ученых впервые встречаются упоминания об этом числе?
В чём особенности числа е?
Какие способы запоминания этого числа существуют?
Каковы способы его определения?

Число Эйлера или неперово число.
Начало 17 века.
Джон Непер, Леонард Эйлер,
Якоб Бернулли.
Число е иррациональное и трансцендентное.
е
е=2,7182818284590452353602874713526...

Представление числа е
Через предел (второй замечательный предел):
Как сумма ряда:
где n!=1·2·3·4·… ·n

Функцию ех называют экспонентой или экспоненциальной функцией.
Логарифм по основанию е называют натуральным логарифмом: lnx=logex.
Функции, связанные
с числом е

Вопросы:
Чему равны производные функций ех, ln x, aх ,logax?
Чему равны первообразные функций ех, aх, х-1?
Где используются понятия экспонента и натуральный логарифм?

Производные

Первообразные

Найдите производные
(ln(x3-1))’
(x·lnx)’
(x5lnx)’
(sin3lnx)’
(ln sinx)’
(ln tgx)’
(ln7x)’
(ln4x - 4·lnx)’
(ln3x +lnx3)’
(ex3)’
(esinx)’
(ln(ex+1))’

Домашнее задание
Творческие задания:
Найти способы представления функций ex и ln x в виде суммы бесконечных рядов и составить программу для их вычисления.
Создать презентацию о числе е и его свойствах.
Задания из учебника:
§ 11. П.41,42.
№ 538, №539, №543, №544, №549, № 550, № 554.