Дерево (ЕГЭ С3)

ЕГЭ С3_1 2006
Два игрока играют в следующую игру.
Имеются три кучи камней, содержащих соответственно 2, 3, 4 камня. За один ход разрешается или удвоить количество камней в какой-нибудь куче, или добавить по два камня в каждую из трех куч. Предполагается, что у каждого игрока имеется неограниченный запас камней.
Выигрывает тот игрок, после чьего хода в какой-нибудь куче становится > 15 камней или во всех трех кучах суммарно становится > 25 камней.
Игроки ходят по очереди. Выяснить, кто выигрывает при правильной игре, - первый или второй игрок.

Решение: cтарт
2, 3, 4
4, 3, 4
2, 6, 4
2, 3, 8
4, 5, 6
I
II
8, 3, 4
4, 6, 4
4, 3, 8
6, 5, 6
4, 6, 4
2,12, 4
2, 6, 8
4, 8, 6
4, 3, 8
2, 6, 8
2, 3,16
4, 5, 10
8, 5, 6
4, 10, 6
4, 5, 12
6, 7, 8
При ходе (4, 6, 4) II игрока
I проигрывает
Ход (2, 3, 8)
ошибочный
для I игрока
I игрок
выигрывает
при любом
ходе II
Ответ: I игрок выигрывает при
ходе (2, 3, 4)->(4, 5, 6)

ЕГЭ С3_3_ 2006
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 5, а во второй - 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то куче, или добавляет 4 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого в одной из куч становится не менее 22 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков -игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Как должен ходить выигрывающий игрок? Ответ обоснуйте.

ЕГЭ С3_2_ 2006
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 4, а во второй - 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - игрок, делающий первый ход или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Демо 2008

ЕГЭ С3_1 2008
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 6, а во второй - 5 камней. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок увеличивает или в 2 раза, или в 3 раза число камней в какой-то куче. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 48 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

ЕГЭ С3_2 2008
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй - 6 камней. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то куче, или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

ЕГЭ 2009