Двоичная арифметика

Цели:
Познакомить учащихся с двоичной системой счисления.
Сформировать навыки выполнения арифметических действий с двоичными числами

Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
причины использования двоичной системы счисления в вычислительной технике;
Алгоритм выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления.
2. Учащиеся должны уметь:
Производить арифметические действия в двоичной системе счисления.

Введение
Для того чтобы лучше освоить двоичную систему счисления, необходимо освоить выполнение арифметических действий над двоичными числами.
Все позиционные системы счисления”одинаковы”, а именно, во всех них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам:
справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;
справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком;
Правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение
Правила сложения:
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=10 (результат сложения двух единиц: ноль и единица переноса в старший разряд)

Сложение двоичных чисел выполняются в столбик.
Примеры:
10110 1001 1111 101,011
+ 101 + 1010 + 1 + 1,11
11011 10011 10000 111 ,001

Умножение
Правила умножения:
0*0=0
1*0=0
0*1=0
1*1=1

Умножение двоичных чисел производится в столбик аналогично умножению десятичных чисел.
Примеры:
1011 1101
*101 *11
+ 1011 1101
1011 +1101
110111 100111

Вычитание
Правила вычитания:
0-0=0
1-0=1
1-1=0
10-1=1(из нуля вычесть единицу нельзя, поэтому для вычитания необходимо занять единицу у старшего разряда)

При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.
Примеры:
1011 1001 11-1011= -(1011-11)
-111 -110 1011
100 11 - 11
1000

Деление
Деление в двоичной системе счисления выполняется, как и в десятичной системе.
Пример:
10101 111
- 111 11
1 11
- 1 11
0

Закрепление изученного
№1 Выполните сложение: №2 Выполните умножение:
100101+101= 1) 100001*10010=
101101+111= 2) 110001*1011=
11001,1+11,01= 3) 101*101=
№3 Выполните вычитание: №4 Выполните деление:
1000101-1010= 1) 10000:10=
1101101-110= 2) 101101:101=
110101-101= 3) 100011:11=
Ответы

Ответы
№1 Выполните сложение: №2 Выполните умножение:
100101+101= 101010 1) 100001*10010=1001010010
101101+111= 110100 2) 110001*1011=1000011011
11001,1+11,01=11100,11 3) 101*101=11001
№3 Выполните вычитание: №4 Выполните деление:
1000101-1010= 111011 1) 10000:10=100
1101101-110= 1100111 2) 101101:101=1001
110101-101= 110000 3) 100011:11=1011