Физические основы сверхпроводимости

Историческая справка
Открытие сверхпроводимости: 1911 г.,
Каммерлинг Оннес

Низкотемпературные измерения
Т0 = 0 К = -2730С

Эксперимент Каммерлинг Оннеса

1. Основные экспериментальные факты

Сопротивление металла в сверхпроводящем состоянии
IC
Сверхпроводниковое кольцо
Если сопротивление есть,
то оно меньше 10-24 Оm×сm.
Сопротивление металлов
в нормальном состоянии
значительно выше:
ρСu at 4.2K=10-9Оm×сm.
Абсолютная проводимость, ρ = 0;

Критические температуры
Температура, при которой металл переходит в сверхпроводящее
состояние (СП), называется критической и обозначается ТС.

Сверхпроводник в магнитном поле
СП состояние может быть разрушена определенным магнитным полем. Это поле называют критическим – HC. Критическое магнитное поле для одного и того же материала зависит от формы образца. Оно максимально для массивного длинного цилиндра, помещаемого в параллельное магнитное поле. Критическое поле для такого СП образца будем обозначать HCm.
Здесь HCm(0) – критическое магнитное поле, экстраполированное к Т = 0К
H

Зависимость критического поля от температуры
Super-
conductor
Normal
Temperature
TC
Magnetic field
HC
По существу это фазовая диаграмма СП состояния в координатах (H,T).
СП переход можно рассматривать как фазовый переход.

Критический ток
Достаточно большой ток через СП разрушает СПсостояние. Этот ток называется критическим током IC
IS
H
IS = IC
H=HC

Идеальный проводник в магнитном поле.
Нормальный метал при Т > TC; ρ ≠ 0
Идеальный проводник при Т < TC; ρ = 0
H = 0
H ≠ 0
H = 0
B ≠ 0
μ = 1
Т > TC
H = 0
H ≠ 0
H = 0
B = 0
Т< TC
Т< TC
H = 0
B = 0
Т > TC
Т< TC
H ≠ 0
H = 0
Т > TC
H ≠ 0

СП в магнитном поле
Эффект Мейсснера - Оксенфельда
Нормальный метал при Т > TC; ρ ≠ 0
СП при Т < TC; ρ = 0
H = 0
H ≠ 0
H = 0
B ≠ 0
Т > TC
H = 0
H ≠ 0
H = 0
B = 0
Т< TC
H = 0
Т< TC
Т > TC
H = 0
Т > TC
H ≠ 0
H ≠ 0
Т< TC
B = 0
B ≠ 0
B = 0

Левитация
Сверхпроводники выталкивают магнитное поле, и поэтому отталкиваются от магнитов. Сила отталкивания может оказаться сильнее гравитации, что приводит к левитации - наглядному и удивительному проявлению сверхпроводимости.

Квантование магнитного потока
Н=0
Н≠0
Н=0
Н=0
Ф=0
Ф≠0
Ф≠0
Ф=0
τ=L/R
ρ>0
Н=0
Н≠0
Н=0
Н=0
Ф=0
Ф≠0
Ф≠0
τ = L/0 = ∞
ρ=0
I
IC
IC≠0
Ф – магнитный поток внутри кольца
Ф≠0
Ф=nФ0, где n – целое число, Ф0 = πh/c – квант магнитного потока.
I=0

Эффекты Джозефсона.
Необходима слабая связь или слабая сверхпроводимость – локальная область, где СП отсутствует или имеет малые критические параметры.
СП
СП
Диэлектрик
SIS контакт – туннельный контакт между 2 СП. Толщина изолятора несколько нанометров.
V
I
Первый эффект Джозефсона – I = IS , V = 0;
Второй эффект Джозефсона – I = IS+ IN , V ≠ 0;
I
t
V
V
IS

Магнитные свойства сверхпроводников
СП отличаются по отклику на внешнее магнитное поле
СП I рода
Все элемент.СП
(кроме Nb)
СП II рода
Сплавы,
Хим. cоединения, Nb

Магнитные свойства СП I рода
При увеличении H0 В=0 (Эффект Мейсснера – Оксенфельда).
H0
В
HС
В = H0+4πМ, где М – магнитный момент ед. объема.
М = χ H0, где χ - магнитная восприимчивость.
B = H0+4π χ H0 =H0(1+4 π χ) =μH0 , где μ = (1+4 π χ) - магнитная
проницаемость.
H0
- 4πМ
HС
Кривая намагниченности

СП I рода
Магнитные силовые линии вне СП всегда касательны к его поверхности.
Линии вектора индукции всегда замкнуты и непрерывны. Это можно математически записать как
divB=0
Это значит, что силовые линии нормальные к поверхности вене СП и силовые линии нормальные к поверхности внутри СП равны
или Вin= Вen, но Вi =0. Следовательно
Вen=0

СП I рода
По поверхности СП, находящегося в магнитном поле , всегда течет поверхностный электрический ток. rot B = (4π/c)j. Внутри СП В = 0 и, следовательно j = 0.
H
СП
Вакуум
1
2
3
4
jsurf
Циркуляция вектора В вдоль контура 1-2-3-4
Где I – полный ток, протекающий через поверхность , ограниченную контуром 1-2-3-4. В вакууме I=0, далеко от границы СП в СП I=0, следовательно ток может течь только по поверхности СП. Запишем I = jsurfl12, определяя jsurf как плотность поверхностного тока на единицу поверхности
Или, т.к. Нl12=(4π/c ) jsurf l12,

СП 1 рода. Промежуточное состояние.
Для тонкого (бесконечного) цилиндра достижение критического поля разрушает СП во всем объеме СП.
Для СП других конфигураций процесс разрушения СП более сложный.
H2
H1
H1 < H2=H3 = HC
H3

Промежуточное состояние
H
0
1 см

Магнитные свойства СП II рода
В СП II рода наблюдается неполный эффект Мейснера. При увеличении от 0 до HС1 В = 0 (Полный эффект Мейснера). Однако, начиная с Н >H С1 В ≠ 0. При увеличении Н В увеличивается и при Н= НС2 В=0.
H
В
HС2
Кривая намагниченности
HС1
В области от H С1 до H С2 B ≠ 0, но ρ = 0.
Смешанное состояние
B=0
B≠0
Сверхпроводящие вихри или
Абрикосовские вихри

Смешанное состояние, СП II рода
Промежуточное состояние, СП I рода

2. Термодинамика сверхпроводников

Критическое магнитное поле.
Пусть Т В=0
Магнитный момент M единицы объема СП равен: M = -H0/4π
Работа внешнего магнитного поля Н0 при изменении на dH0 над единицей объема СП:
Следовательно работа источника при изменении поля от 0 до Н0
Эта работа идет на увеличение внутренней энергии СП в магнитном поле. Если плотность свободной энергии СП без магнитного поля равна Fs0, а плотность свободной энергии СП в магнитном пол равна FsH, тогда можно записать
При достижении магнитным полем величины критического магнитного поля Hcm сверхпроводник перейдет в нормальное состояние, для которого плотность свододной энергии запишем как Fn, тогда
Можно сказать, что критическое магнитное поле является мерой того, насколько сверхпроводящее состояние является энергетически более выгодным по сравнению с нормальным. Поле Hcm часто называют термодинамическим критическим магнитным полем.
2.1
2.2

Энтропия сверхпроводников.
Согласно первому началу термодинамики
где δQ – приращение плотности тепловой энергии рассматриваемого тела, δR – работа, соверщенная единицей объема этого тела над внешними телами, δU – приращение внутренней энергии тела.
По определению, плотность свободной энергии F равна
Тогда можно записать
При обратимом переходе, а переход СП – нормальный металл обратим, δQ = TδS
2.4
2.3
2.5
2.6
2.7

Из 2.7 следует
2.8
Воспользуемся формулой (3.10), чтобы вычислить разность удельных энтропии сверхпроводящего и нормального состояний. Подставим для этого (3.5) в (3.10):
(3.11)
Воспользуемся формулой (3.10), чтобы вычислить разность удельных энтропии сверхпроводящего и нормального состояний. Подставим для этого (3.5) в (3.10):
(3.11)
Мы видим, что такой важный термодинамический параметр как энтропия (важный но
трудно определимый экспериментально ) в физике СП связан простой зависимостью с
экспериментальным параметром Нсm
2.9
Воспользуемся формулой (2.8), чтобы вычислить разность удельных энтропии
сверхпроводящего и нормального состояний. Подставим для этого (2.2) в (2.8):

Формула (2.9) позволяет получить важные физические следствия:
Согласно теореме Нернста, энтропия всех тел при Т = 0 равна нулю. Поэтому (∂Нсm/∂Т)T=0 = 0. Это значит, что кривая зависимости Нcm (Т) при Т = 0 имеет нулевую производную.
Из эксперимента следует, что зависимость Нсm(Т)— это монотонно спадающая с увеличением Т кривая (см. рис. 1.1), т.е. что во всем интервале температур от 0 до Тс величина дНст/дТ < 0. Следовательно, в этом интервале температур Ss < Sn.
Поскольку при Т = Тс поле Нсm = 0, то Ss = Sn при Т = Тс. Схематически зависимость Ss - Sn от температуры показана на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Зависимость разности энтропии Ss - Sn от температуры.

Мы можем сделать теперь весьма важные выводы.
Оказывается, сверхпроводящее состояние является чем- то более упорядоченным, чем нормальное, так как его энтропия меньше.
Переход при Т = Тс происходит без поглощения или выделения скрытой теплоты, так как Ss = Sn при Т = Тc Следовательно, переход при Т = Тс — это фазовый переход второго рода.
При Т < Тс переход из сверхпроводящею состояния в нормальное происходит под действием магнитного поля. Поскольку При этом Ss < Sn, то при переходе происходит поглощение скрытой теплоты. Наоборот, при переходе из нормального в сверхпроводящее состояние скрытая теплота выделяется. Следовательно, все переходы в магнитном поле при Т < Тс являются фазовыми переходами первого рода.
Удивительно, как несколько формул термодинамики и всего лишь один экспериментальный факт — зависимость Hсm от Т (рис. 1.1) — позволяют сделать столь фундаментальные выводы! Ведь от понимания того, что сверхпроводящее состояние характеризуется большим порядком (меньшей энтропией), чем нормальное, лежит путь к пониманию того, что это — состояние с согласованным когерентным поведением электронов.

Теплоемкость СП
Теплоемкость нормального металла.
Теплоемкость - это отношение тепла dQ, сообщенного телу, к изменению температуры dТ, которое при этом произошло.
С=dQ/dT.
Теплоемкость металла складывается из теплоемкости электронов и теплоемкости кристаллической решетки.
Сn=Cne + Cnph
Электронная теплоемкость – классический подход .
В классической теории теплоемкости металлов электроны рассматриваются как электронный газ, энергию моля Qm которого (для одноэлектронного кристалла) можно рассчитать по известной формуле с=3NAkT/2, здесь NA – число Авогадро, k – постоянная Больцмана. kT/2 – средняя тепловая энергия, приходящаяся на одну степень свободы для одной частицы (в данном случае электрон). Множитель 3 учитывает число степеней свободы электрона.
Тогда молярная теплоемкость равна
c = dQm/dT=3NAkT/2=3RT/2,
где R – постоянная Ридберга.

Электронная теплоемкость – квантовый подход.
В 1928 году Зоммерфельд применил к электронам в металле квантовую статистику Ферми-Дирака.
Разработанная им модель называется «моделью свободных электронов». В ней не рассматриваются взаимодействия электронов с атомами кристаллической решетки и друг с другом.
Квантовое статическое распределение Ферми – Дирака имеет вид (..)
где Е – энергия электрона, ЕF –энергия Ферми.
Графическое изображение распределения Ферми - Дирака приведено на рис. 3.2.