Интересные свойства треугольника, в котором проведены высоты

Если в треугольнике АВС проведены высоты ВМ и СР, тогда треугольник АМР подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия, равным |cosA|.
Теорема.

Дано: АВС-остроугольный
А
В
С
М
Р
Доказать: АМР ˜ АВС,
ВМ , СР- высоты
к =|cosA|

А
В
С
М
Р
Доказательство:
1. АРС:
cosA =
2. ВМА:
cosA=
3. =
, < А - общий
Тогда АМР ˜ АВС
По 2 признаку подобия
Где к= соs A

Дано: АВС-тупоугольный,
< ВАC -тупой
А
В
С
М
Р
Доказать: АМР ˜ АВС,
ВМ , СР- высоты
к =|cosA|

Доказательство:
1. АРС:
cosA =
2. ВМА:
cosA=
3. =
,
Тогда АМР ˜ АВС
По 2 признаку подобия
Где к= |соs CAB|
А
В
С
М
Р

Дано: АВС-тупоугольный,
< ACB -тупой
А
В
С
М
Р
Доказать: АМР ˜ АВС,
ВМ , СР- высоты
к =|cosA|

Доказательство:
1. АРС:
cosA =
2. ВМА:
cosA=
3. =
,
Тогда АМР ˜ АВС
По 2 признаку подобия
Где к= соs A
А
С
М
Р
В

Следствие.

А
В
С
М
К
Н