Справочное пособие по геометрии

Содержание
Начальные геометрические понятия
Треугольники
Параллельные прямые

Начальные геометрические понятия
Что изучает геометрия
Начальные понятия планиметрии
Угол
Окружность

Что изучает геометрия
Геометрия наука о фигурах, взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразовании фигур.
Планиметрия раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости
Линия геометрическая фигура, имеющая длину и не имеющая ширины

Что изучает геометрия
Плоскость поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые две точки поверхности
Поверхность геометрическая фигура, имеющая длину и ширину без толщины
фигура вид, образ, очертание, форма предмета

Что изучает геометрия
Геометрическое тело обобщенное понятие, в котором сохраняются лишь форма и размеры тела без учета всех других его свойств
геометрическая фигура обобщенное понятие геометрического тела, поверхности, линии или точки, а также любой их совокупности

Начальные понятия планиметрии
Точка одно из основных понятий геометрии, точное определение которого отсутствует
Прямая линия, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим
a
A

Начальные понятия планиметрии
Пересекающиеся прямые две прямые, имеющие одну общую точку
Луч часть прямой, состоящая из всех точек, лежащих по одну сторону от данной точки
A
a
с
a∩ с = А
О
В
ОВ
О – начало луча

Начальные понятия планиметрии
Отрезок часть прямой, ограниченная двумя точками
Свойства длины отрезка
длина отрезка не может быть равной нулю
на прямой из одной точки в заданном направлении можно отложить только один отрезок заданной длины
A
С
АС=СА

Угол
Угол - это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки
А
О
В
АОВ,
ОА, ОВ –стороны угла
О – вершина угла

Угол
Виды углов -
А
О
В
Острый
Прямой
Д
Тупой
к
т
С
М
Е
Развернутый

Угол
Смежные углы
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой в противоположном направлении от общей вершины
Вертикальные углы
Два угла, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла
1
2
1 +
2 = 180⁰
3
2
1
4

Окружность
Окружность геометрическая фигура на плоскости, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от некоторой точки
О

Окружность
О – центр окружности
ОС – радиус окружности
МТ – диаметр
АВ - хорда
О
С
А
В
М
Т

Треугольники
Треугольник три точки, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками.
Точки А, В, С называются вершинами треугольника, а отрезки АС, СВ, АВ - его сторонами.

Виды треугольников
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.
Равносторонним или правильным называется треугольник, у которого все стороны равны,

Виды треугольников
Прямоугольный если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.
катет
г
И
П
О
Т
Е
Н
У
З
а
К а т е т
Остроугольный ,если все три его угла — острые, то есть меньше 90°.
тупоугольный, если один из его углов — тупой, то есть больше 90°.

Основные линии треугольника
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника
Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника.

Параллельные прямые
Параллельные прямые
две непересекающиеся прямые на плоскости
АВ ll СD

Параллельные прямые
Секущая
прямая, пересекающая две прямые в двух точках
АВ ll СD
●
●