Интервальные оценки параметров распределения

Содержание

Слайд 2

План:
Точность оценки. Доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.
Интервальные оценки параметров нормального распределения.
Доверительный интервал

План: Точность оценки. Доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал. Интервальные оценки параметров нормального
для оценки математического ожидания при известном σ.
Доверительный интервал для оценки математического ожидания при неизвестном σ.
Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения σ.
Оценка истинного значения измеряемой величины и точности измерений.

Слайд 3

I. Точность оценки. Доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.

γ – доверительная вероятность (надежность

I. Точность оценки. Доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал. γ – доверительная вероятность
оценки)
δ > 0 – точность оценки

Слайд 4

I. Точность оценки. Доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.

Доверительный
интервал

I. Точность оценки. Доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал. Доверительный интервал

Слайд 5

Ежи Нейман
(1894-1981)

Рональд Фишер
(1890-1962)

Ежи Нейман (1894-1981) Рональд Фишер (1890-1962)

Слайд 6

II. Интервальные оценки параметров нормального распределения.

X~N(a,σ)

II. Интервальные оценки параметров нормального распределения. X~N(a,σ)

Слайд 7

1) Доверительный интервал для оценки математического ожидания при известном σ

Дано: случайная выборка

1) Доверительный интервал для оценки математического ожидания при известном σ Дано: случайная
объема n из генеральной совокупности имеющей нормальное распределение. Среднее квадратическое отклонение σ предполагается известным.
Требуется: оценить математическое ожидание а по его выборочной средней с заданной надежностью γ.

Слайд 8

1) Доверительный интервал для оценки математического ожидания при известном σ


-

1) Доверительный интервал для оценки математического ожидания при известном σ - точность
точность оценки;


- значение аргумента функции Лапласа, при котором ;

Слайд 9

ПРИМЕР 1.

Случайная величина прочности бетона X имеет нормальное распределение с известным

ПРИМЕР 1. Случайная величина прочности бетона X имеет нормальное распределение с известным
стандартом σ = 3 МПа. Найти доверительный интервал для оценки средней прочности a по выборочной средней =16,8 МПа, если объем выборки n = 36 и задана доверительная вероятность оценки γ = 0,95.

Слайд 10

Таблица значений функции Ф(х)

Таблица значений функции Ф(х)

Слайд 11

Таблица значений функции Ф(х)

Таблица значений функции Ф(х)

Слайд 12

Таблица значений функции Ф(х)

Таблица значений функции Ф(х)

Слайд 13

ПРИМЕР 2.

Найти минимальный объем выборки, на основании которой можно было бы оценить

ПРИМЕР 2. Найти минимальный объем выборки, на основании которой можно было бы
параметры некоторой технической операции с ошибкой, не превышающей 10 и надежностью 0,95, если предположить, что параметр этой технической операции имеет нормальное распределение X~N(a,50)

Слайд 14

2) Доверительный интервал для оценки математического ожидания при неизвестном σ

X~N(a,σ),

-определяется по

2) Доверительный интервал для оценки математического ожидания при неизвестном σ X~N(a,σ), -определяется
«Таблице значений »

Дано:

Требуется:


-исправленное выборочное среднее
квадратическое отклонение;


γ

n,

Слайд 15

ПРИМЕР 3.

Из генеральной совокупности извлечена выборка


Оценить с надежностью 0,95 математическое

ПРИМЕР 3. Из генеральной совокупности извлечена выборка Оценить с надежностью 0,95 математическое
ожидание нормально распределенного признака генеральной совокупности при помощи доверительного интервала.

Слайд 16

Таблица значений

Таблица значений

Слайд 17

Таблица значений

Таблица значений

Слайд 18

Таблица значений

Таблица значений

Слайд 19

Таблица значений

Таблица значений

Слайд 20

Таблица значений

Таблица значений

Слайд 21

3) Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения σ нормально распределенного количественного

3) Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения σ нормально распределенного количественного
признака X с заданной надежностью γ

(при q<1)

(при q>1)

-определяется по «Таблице значений q»



s - исправленное выборочное среднее
квадратическое отклонение;

Слайд 22

ПРИМЕР 4.

Количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально. По выборке объема п

ПРИМЕР 4. Количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально. По выборке объема
= 25 найдено исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение s = 0,8. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение σ с надежностью 0,95.
Имя файла: Интервальные-оценки-параметров-распределения.pptx
Количество просмотров: 48
Количество скачиваний: 0