Комплексный чертеж прямой линии

комплексный чертеж прямой линии – это комплексный чертеж двух точек, соединенных между собой
X12
А2
А1
В1
В2
l1
l2
прямую на комплексном чертеже можно задать
проекциями двух ее точек или минимум двумя проекциями самой прямой
замечание: Так как при параллельном переносе плоскостей проекций не изменяется проекция фигуры (линии),
то ось x12 можно не указывать, подразумевая, что она идет всегда горизонтально, а линии связи проекций точек – вертикально

положение прямой в пространстве
относительно плоскостей проекций
A1
B1
A
A2
B
B2
A1
B1
A
A2
C
C2
0
B
B2
D
D2
C1=(D1)
определяют по графическим признакам на комплексном чертеже
ПРЯМАЯ
ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
УРОВНЯ
ПАРАЛЛЕЛЬНА
одной из плоскостей проекций
ПРОЕЦИРУЮЩАЯ
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА одной из плоскостей проекций
НЕ ПАРАЛЛЕЛЬНА
И НЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА
ни одной из плоскостей
проекций

ПРЯМЫЕ
ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

прямые общего положения
X12
А2
А1
В1
В2
ВОСХОДЯЩИЕ
НИСХОДЯЩИЕ
А2
А1
В1
В2
прямой общего положения - называется линия,
не параллельная
и
не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций
прямые общего положения
не имеют проекций
в натуральную величину (НВ)

прямые общего положения
X12
А2
А1
В1
В2
ВОСХОДЯЩИЕ
НИСХОДЯЩИЕ
А2
А1
В1
В2
прямой общего положения - называется линия,
не параллельная
и
не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций
восходящая –
по мере удаления
от наблюдателя точки прямой поднимаются вверх
(сравнить концы отрезка (A и B):
их координаты Y и Z )
нисходящая –
по мере удаления
от наблюдателя точки прямой опускаются вниз
(сравнить концы отрезка (A и B):
их координаты Y и Z )

ПРЯМЫЕ
ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ:
ПРЯМЫЕ УРОВНЯ,
ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПРЯМЫЕ

прямая уровня и плоскость,
которой она параллельна,
имеют одинаковые названия (имена)
прямая уровня
линия, параллельная
одной из плоскостей проекций
h || П1
f || П2
p || П3

h – горизонталь h || П1
горизонтальная прямая уровня
О
все точки горизонтали лежат на одной высоте (находятся на одном расстоянии от П1),
т. е. у всех точек – координата z одна и та же
горизонталь имеет проекцию
в натуральную величину (НВ)
на П1
углы наклона горизонтали:
к П2 → ϕ2
к П3 → ϕ3

фронтальная прямая уровня
f – фронталь f || П2
О
все точки фронтали лежат на одной глубине (находятся на одном расстоянии от П2),
т. е. у всех точек – координата y одна и та же
фронталь имеет проекцию
в натуральную величину (НВ)
на П2
углы наклона фронтали:
к П1 → ϕ1
к П3 → ϕ3

профильная прямая уровня
р – профильная прямая p || П3
О
все точки профильной прямой лежат на одной широте
(находятся на одном расстоянии от П3),
т. е. у всех точек – координата х одна и та же
профильная прямая имеет проекцию в натуральную величину (НВ) на П3
углы наклона профильной прямой:
к П1 → ϕ1
к П2 → ϕ2

проецирующая прямая - прямая, перпендикулярная какой-либо плоскости проекций
одноименная проекция проецирующей прямой вырождается в точку,
а разноименная проекция – перпендикулярна оси, разделяющей ее
с одноименной проекцией
проецирующие прямые

горизонтально- проецирующая прямая
a ⊥ П1
имеет две проекции
в натуральную величину (НВ) -
на П2 и П3
на П1 - вырождается
в точку
все точки горизонтально-проецирующей прямой
имеют одинаковую координату x
и одинаковую координату y,
координата z у всех точек разная

фронтально- проецирующая прямая
b ⊥ П2
имеет две проекции
в натуральную величину (НВ) -
на П1 и П3
на П2 - вырождается
в точку
все точки фронтально-проецирующей прямой
имеют одинаковую координату x
и одинаковую координату z,
координата y у всех точек разная

профильно- проецирующая прямая
c ⊥ П3
имеет две проекции
в натуральную величину (НВ) -
на П1 и П2
на П3 - вырождается
в точку
все точки профильно-проецирующей прямой
имеют одинаковую координату y
и одинаковую координату z,
координата x у всех точек разная

прямые уровня:
- наличие одной проекции в натуральную величину,
- две другие проекции параллельны координатным осям, определяющим плоскость проекций к которой прямая параллельна
характерные особенности проекций
прямых частного положения
прямые проецирующие:
наличие вырожденной проекции (точка), которая обладает собирательным свойством:
любая точка проецирующей прямой,
проецируется на вырожденную проекцию прямой
две другие проекции в натуральную величину
и перпендикулярны координатным осям , определяющим плоскость проекций к которой прямая перпендикулярна

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ
ТОЧКИ И ПРЯМОЙ

взаимное расположение точки и прямой
точка может находиться на прямой или вне ее
если точка принадлежит прямой, то ее проекции лежат на одноименных проекциях данной прямой (и наоборот)
относительно прямой точка может быть расположена
выше, ниже, спереди и сзади
если точка находится вне прямой, то по крайней мере одна из проекций не должна лежать на одноименной проекции прямой
т. А ∈ h
т. E - выше h
т. B - ниже h
т. C - спереди h
т. D - сзади и ниже h

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ
ДВУХ ПРЯМЫХ

пересекающиеся прямые
если две прямые (a и b) пересекаются в точке (K),
то проекции этой точки (Ki и Kj) принадлежат одноименным проекциям пересекающихся прямых и, следовательно, лежат на линии проекционной связи между этими проекциями (KiKj ⊥ xi,j)
(a ∩ b = K) ⇒ (ai ∩ bi = Ki), (aj ∩ bj = Kj), Ki Kj ⊥ xi,j

если одноименные проекции прямых
на каждой из плоскостей проекций
параллельны между собой ([A1B1] // [C1D1]; [A2B2] // [C2D2]),
то и сами прямые в пространстве
параллельны между собой
([AB] // [CD])
параллельные прямые

скрещивающиеся прямые
точки пересечения одноименных проекций
на смежных плоскостях
не лежат на линии их проекционной связи,
а параллельность проекций может иметь место
только на одной или двух из плоскостей проекций

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ
ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
И УГЛОВ НАКЛОНА
ЭТОЙ ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ

натуральная величина отрезка прямой
способ прямоугольного треугольника
Дано: [АВ] ; [АiBi]; [AjBj]
теорема:
Натуральная величина отрезка АВ равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является любая проекция АiВi отрезка,
а другим катетом служит разность Δk = kB – kA = [Вj хi,j] – [Aj xi,j] расстояний концов другой проекции AjВj до оси хi,j, разделяющей эти две проекции.
Угол между проекцией АiВi
и гипотенузой (натуральной величиной ⎜АВ ⎜) равен углу ϕоi наклона отрезка АВ к плоскости П i и к проекции АiВi

Пi
Пj
Xi,j
Aj
Ai
Вj
B
Bi
A
BI
BIj
kB
kA
kAB
kAB
///
///
//
//
// //
// //
///
///
z
z
ϕι
C Ci
ппп
kA
kA
пAiBiп
kA
Доказательство:
АВI ll AiBi; BBI ⊥АВI
[АВ] – натуральная величина (гипотенуза)
АВI= AiBi (1 катет)
Δk = kB – kA = Вj хi,j – Aj хi,j
kA = ВiВI
kB = ВiВ
Δk = kB – kA = ВIВ
 ВАВI =  ВСBi
ϕι

[АВ] – натуральная величина (гипотенуза )
α - угол наклона отрезка АВ
к плоскости П1
и к проекции А1В1
β - угол наклона отрезка АВ
к плоскости П2
и к проекции А2В2
способ прямоугольного треугольника
построение
на горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций
ΔyAB
ΔyAB
ΔyAB = yb - ya
ΔzAB = zb - za

[АВ] – натуральная величина (гипотенуза )
α - угол наклона отрезка АВ
к плоскости П1
и к проекции А1В1
β - угол наклона отрезка АВ
к плоскости П2
и к проекции А2В2
способ прямоугольного треугольника
2 варианта порядка построения
на горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций
ΔyAB
ΔyAB
ΔyAB = yb - ya
ΔzAB = zb - za
1

НАХОЖДЕНИЕ
НЕДОСТАЮЩЕЙ ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ
НА ПРОФИЛЬНОЙ ПРЯМОЙ

нахождение недостающей проекции точки
на профильной прямой
1 способ - деление отрезка в данном отношении
Задана профильная прямая уровня отрезком |АВ|
и дана горизонтальная проекция М1 точки М, принадлежащая отрезку |АВ|.
Требуется построить фронтальную проекцию М2
Порядок построения:
на произвольной прямой, проведенной из А2, отложены отрезки |A2M0| = |A1M1|, |М0B0| = |М1 В1|,
затем проведена прямая М0М2 || B0B2 и, тем самым, получена фронтальная проекция M2 точки М