Л Кривые второго порядка

Окружность
Определение: Окружностью называют множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки
Данная точка называется центром окружности O(x0;y0);
Заданное расстояние называют радиусом окружности (R)

Например, составьте уравнение окружности, проходящей через точки А(-2; 5) и В(6; -1), если отрезок АВ является диаметром
О
А
В

у
х
М(-2; 3)
3
-2

Эллипс
Определение: Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух заданных точек есть величина постоянная
у
х
М(х;у)
F1
F2

Исследование формы эллипса по его уравнению
Значит, эллипс расположен внутри прямоугольника, со сторонами x=a, x=-a, y=b, y=-b
y
x
x=a
x=-a
y=b
y=-b

y
x
5
-5
3
-3

-a
a
b
-b
x
y

у
х
a
-a
b
-b

x
y
x’
-1
y’
O’
2
4
2
-4

Расположение эллипса относительно координатных осей
F1(-c;0)
F2(c;0)
-a
a
x
y
-b
b
y
x
a
-a
b
-b
F1(0;c)
F2(0;-c)

Гипербола
M

Алгоритм построения гиперболы

y
x
4
-4
2
-2

у
х

х
у
a
-a
b
-b

Расположение гиперболы относительно осей координат
у
х
a
-a
b
-b
F2(c;0)
F1(-c;0)
x
y
F2(0;c)
F1(0;-c)

-3
2
х
у
О’

Парабола
x
y
F
M(x;y)
К

x
y
F(1;0)
A(1;2)
B(1;-2)

Расположение параболы относительно осей координат
F
x
y
F
x
y