Lect_5_энергия, законы сохранения

Энергия – количественная мера движения материи в различных формах этого движения.
С различными формами движения материи связывают различные формы энергии.
Механическая энергия – мера механического движения, перемещения и взаимодействия сил.
Механическая работа – мера перехода механической энергии от одного тела к другому.

Прямолинейное движение
скалярная величина.
Работа
S
α

Движение по участку траектории
FS
1
2
Движение по участку траектории на которых A=0

При графическом изображении FS(S) работа равна площади под кривой.
Система СИ: [А] = джоуль, Дж. 1 Дж равен работе, совершаемой силой в 1 Н на пути 1 м,
1 Дж = 1 Н·1 м.

Мощность (механизма или машины) – работа, совершаемая за единицу времени. Характеризует скорость совершения работы. Скалярная величина.
– мгновенная
мощность.
– средняя мощность.
Система СИ: [N] = ватт, Вт; 1 Вт = 1 Дж / 1 с.
Мощность

Кинетическая энергия механической системы – энергия механического движения этой системы.
Сила вызывает движение тел и совершает работу
Кинетическая энергия

Использовался второй закон Ньютона, т.е. движение в ИСО. В разных ИСО, движущихся относительно друг друга, скорость тела различная, следовательно, различна и кинетическая энергия Ек.

Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от формы пути (траектории), а только от начального и конечного положения точек траектории.
Работа консервативных сил
по замкнутому контуру равна нулю.
Консервативные силы

Примеры консервативных сил
(силовых полей):

Сила тяжести

Сила упругости
В одномерном случае F(x)
Работа зависит от начального и конечного положения (x1; x2).
Если x1 = x2, то А = 0.

Диссипативные силы – силы, работа которых зависит от траектории перемещения тел.
Пример: сила трения.

Потенциальная энергия – энергия системы тел, зависящая от взаимного расположения или их составных частей.
Взаимодействие тел в системе осуществляется посредством силовых полей.
Поля консервативных сил называются потенциальными.
Потенциальная энергия

Тело, находящееся в потенциальном поле другого тела, обладает потенциальной энергией.

Рассмотрим поле консервативных сил.
Пусть перемещаем материальную точку из точки 1
в точку 2. При перемещении работа будет равна:

Работа консервативны сил равна изменению
потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.
Выражения (8), (9) справедливы как для одного тела,
находящегося в поле консервативных сил, так и
для системы тел.

Материальная точка движется вдоль оси х в потенциальном поле Ep(x).
Сила есть первая производная от потенциальной
энергии по координате, взятая с обратным знаком.
Связь потенциальной энергии и силы

В общем случае трехмерного пространства:
В векторном виде:

Уравнение (2) в общем виде:
Т.е. Ep определяется с точностью до С, но это не влияет на результат, так в первую очередь интересует Δ Ep.
Потенциальную энергию системы в каком-то состоянии считают равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчета). Энергию системы в других состояниях отсчитывают от этого нулевого уровня.

Знак “–” отражает то, что сила F направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии.

В точке х0:
тело в равновесии.
Тело находится в положении устойчивого равновесия, если потенциальная энергия тела минимальная.
Этот вывод распространяется и на систему тел.

Потенциальное поле – поле консервативных сил.

Полная механическая энергия материальной точки (тела, частицы), находящейся в потенциальном поле (в консервативной системе), есть величина постоянная, т.е. с течением времени не меняется.

Одномерное движение тела (материальной точки).
В этом случае Ер является функцией лишь одной переменной (например, координаты х) – Ер (х).
График зависимости Ер от некоторого аргумента называется потенциальной кривой.
Анализ потенциальных кривых определяет характер движения тел.
Потенциальные кривые

Рассмотрим консервативную систему, т.е.
систему, в которой превращение механической
энергии в другие виды отсутствует.
В ней действует закон сохранения энергии:

• Области (ab); (cd): частица находится в потенциальной яме и совершает движение в ограниченной области пространства – финитное движение (ограниченное).
• Области (bc); (de) содержат потенциальный барьер. Частица в этой области находиться не может.
Т.е. классическая частица потенциальный барьер преодолеть не может.
• Область (е +∞): частица может уйти как угодно далеко – инфинитное движение (неограниченное).

Закон сохранения энергии в механике

Второй закон Ньютона для i точки:
Под действием силы точка за время dt совершает перемещение dri:

Суммируя по всем точкам, получаем:
При переходе системы из одного состояния в другое:
работа, совершаемая внешними
неконсервативными силами.

Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, т.е.
Полная механическая энергия консервативной системы есть величина постоянная, с течением времени не меняется.
Консервативной системой называется механическая система, внутренние силы которой консервативны, а внешние силы – консервативны и стационарны.
Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени, т.е. физические законы инвариантны относительно начала отсчета времени.

Замкнутая система – частный случай.
В этом случае внешние силы не рассматриваются, т.е.
– полная механическая энергия системы. Происходит превращение Ep → Ек, и обратно Ек → Ep .

Наряду с консервативными силами в системе могут существовать неконсервативные силы (диссипативные, например, Fтр).
В этом случае с течением времени полная механическая энергия системы уменьшается.
Но механическая энергия не исчезает, она переходит в другие виды энергии, например, при Fтр во внутреннюю энергию.

Закон сохранения энергии в механике является частным случаем фундаментального (всеобщего) закона сохранения энергии:
сумма всех видов энергии в замкнутой системе постоянна

Удар – кратковременное взаимодействие двух или более тел.
Центральный удар (двух шаров) – удар, при котором движение происходит по прямой, соединяющей центры тел.
Применение законов сохранения импульса
и энергии для анализа
упругого и неупругого ударов шаров

Сила взаимодействия при ударе тел велика
следовательно, внешними силами, действующими на тело, можно пренебречь. Поэтому систему тел в процессе удара можно рассматривать как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения.
Тело во время удара претерпевает деформацию. Кинетическая энергия во время удара переходит в энергию деформации.

Если деформация упругая, то тело стремится принять прежнюю форму. Следователь, имеем упругий удар.
Если деформация неупругая, то тело не принимает прежнюю форму – неупругий удар.

Во время удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами.
В общем случае относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения, т.к. нет идеально упругих тел.
Коэффициент восстановления – отношение нормальных составляющих относительной скорости после удара un и до удара vn:
ε = 1 – абсолютно упругий удар.
ε = 0 – абсолютно неупругий удар.

Абсолютно упругий удар – удар, при котором внутренняя энергия соударяющихся тел не изменяется.
Закон сохранения импульса:
Закон сохранения энергии:

При одинаковых массах происходит
обмен скоростями.

Абсолютно неупругий удар – удар, при котором полная механическая энергия соударяющихся тел не сохраняется, частично переходит во внутреннюю энергию; импульс сохраняется.
При абсолютно неупругом ударе тела после удара двигаются с одинаковой скоростью.

● Наковальня
Вся энергия переходит в теплоту
или деформацию.