Лекция 3

Лекция № 3
Представление результатов эксперимента
Сравнение измеренных значений
Действия над приближенными числами
Основные требования, предъявляемые к построению графиков
Содержание отчета

Различие между результатами - это разность между двумя измеренными значениями одной и той же величины.
различие
значимое
незначимое
Пример: 40±5 Ом и 42±4 Ом
вероятные интервалы перекрываются
вероятные интервалы значительно отличаются
Пример: 31±2 Ом и 45±4 Ом
Сравнение измеренных значений

Опыт с двумя тележками по проверке закона сохранения импульса
Начальный импульс
Конечный импульс

Наилучшая оценка разности
Наибольшее вероятное значение разности будет при
т.е.
Погрешность разности есть сумма абсолютных погрешностей
По сравнению с погрешностью все значения разностей импульсов не отличаются от нуля
и
Наименьшее вероятное значение разности будет при
и
т.е.

Некоторые простые правила вычисления ошибок в косвенных измерениях

Пример:
Проводятся измерения двух чисел x и y. Результат дает x=10±1 y=20±1. Какова наилучшая оценка для произведения q=x⋅y? Используя наибольшие вероятные значения для x и y (11 и 21), вычислите наибольше вероятное значение для q. Найдите аналогично наименьшее вероятное значение q и интервал, в котором лежит q. Сравните результат с абсолютной погрешностью произведения. Сделайте то же самое для измерений x=10±8 , y=20±15.

Решение:
Причина столь сильного расхождения состоит в том, что правило (*) применимо только тогда, когда относительные погрешности малы по сравнению с единицей. Это условие (которое обычно реализуется на практике) в данном случае нарушено.

Действия над приближенными числами

Основные требования, предъявляемые к построению графиков
Графики строят на бумаге (лучше миллиметровой) линейкой и карандашом, либо с помощью специальных компьютерных программ для построения графиков (затем распечатываются). Готовый график должен быть вложен в отчет по лабораторной работе. Размер графика должен быть не меньше листа А5.
На координатных осях должны быть указаны обозначения откладываемых величин и единицы их измерения.
Начало координат при необходимости может не совпадать с нулевыми значениями величин. Его выбирают таким образом, чтобы поверхность бумаги была использована максимально.
Экспериментальные точки изображаются четко и крупно в виде кружков, крестиков, разноцветных точек и т.п.

5. Масштабные деления на координатных осях следует наносить равномерно. Координаты экспериментальных точек на осях не указывают, а линии, определяющие эти координаты, не проводят.
6. Масштаб выбирают таким образом, чтобы:
a. Кривая была равномерно растянута вдоль обеих осей (если график представляет собой прямую, то угол ее наклона к осям должен быть близок к 45°).
b. Положение любой точки можно было определить легко и быстро. Масштаб по осям графика должен быть кратен 2, 5, 10, 50 и т. д. значениям единиц измеренной величины.
Учитывая, что экспериментальные данные содержат определенную случайную погрешность, кривую (прямую), изображающую экспериментальную зависимость, следует проводить не по точкам, а между ними – так, чтобы количество точек по обе стороны от нее было одинаковым. Кривая должна быть плавной.
На графике необходимо отложить погрешность измерения величин (доверительный интервал). Делается это с помощью вертикальных и горизонтальных отрезков, симметрично расположенных относительно экспериментальных точек.

Рис. 1
Рис. 2
Пусть требуется построить график зависимости пути от времени S=f(t) при равномерном движении тела. Результаты измерений приведены в таблице:

Что можно определить из графиков?

Построение графиков с помощью MS Excel
Для построения графиков при обработке экспериментальных результатов следует выбирать опцию Точечная с маркерами.

Добавить линию тренда (правой кнопкой мыши на любой точке)

Добавить интервалы ошибок

Алгоритм построения графика в MS Excel
Занести данные в таблицу MS Excel
Выбрать необходимый диапазон и на вкладке «Вставка» выбрать «Диаграмма» - «Точечная диаграмма»
Подписать оси и диаграмму.
Правой кнопкой мыши на любой точке добавить линию тренда, в раскрывающемся окне добавить параметр линии, указать уравнение и величину достоверности аппроксимации R2.
Добавить интервалы погрешностей.

Пример:

Решение:
Рис. 1
а)
Вывод: Период не зависит от амплитуды
Вывод: Период зависит от амплитуды
Важно! Следует тщательно анализировать, какой выбор осей координат будет наиболее подходящим для данного конкретного случая.

б) Если перечертить оба графика для случая, когда ошибки равны 0,3 с (вверх и вниз), то было бы ясно, что Т не зависит от А.

Пример:

Решение:
Исходя из того, что теоретическая зависимость должна быть линейной, линию необходимо проводить между экспериментальными точками, а не соединять точки ломаной линией!

Содержание отчета
Название лабораторной работы
Кем выполнена
Цель работы
Оборудование и материалы Необходимые таблицы, расчеты, графики
Ответ, погрешности
Выводы

Примерная форма отчета