Лекция14

Тема 2. Анализ переходных процессов классическим методом
Лекция 3 (2 часа)
Изучаемые вопросы:
3.1. Законы коммутации
3.2. Начальные условия, порядок определения независимых и зависимых начальных условий
3.3. Принужденные (установившиеся) и свободные составляющие переходного процесса
3.4. Классический метод анализа переходных процессов в цепях с одним реактивным элементом. Постоянная времени цепи
Лектор – к.ф.м.н., доцент Кобзарь В.А.

3.1. Законы коммутации

Метод «классический» отражает использование в нем решений дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики. Данный метод обладает физической наглядностью и удобен для расчета простых цепей.
Этапы расчета переходного процесса в цепи классическим методом:
1. Найти независимые начальные условия, то есть, напряжения на ёмкостях и токи на индуктивностях в момент начала переходного процесса.
2. Составить систему уравнений на основе законов Кирхгофа, Ома, электромагнитной индукции и т.д., описывающих состояние цепи после коммутации Для простых цепей получается дифференциальное уравнение первого или второго порядка, в котором в качестве искомой величины выбирают либо ток в индуктивном элементе, либо напряжение на емкостном элементе.
3. Составить общее решение неоднородного дифференциального уравнения цепи в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения.
4. В общем решении найти постоянные интегрирования из начальных условий, т. е. условий в цепи в начальный момент времени после коммутации.

Операторный метод — это метод расчёта переходных процессов в электрических цепях, основанный на переносе расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного (либо операторной переменной), в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.
Преобразование функций действительного переменного в операторную функцию производится с помощью методов операционного исчисления.
Последовательность расчёта операторным методом:
1. Определяются независимые начальные условия.
2. Вычерчивается операторная схема замещения, при этом электрические сопротивления заменяются эквивалентными операторными сопротивлениями, источники тока и источники ЭДС заменяются соответствующими операторными ЭДС, при этом следует учесть, что на месте реактивных сопротивлений помимо операторных сопротивлений появляются дополнительные операторные ЭДС.
3. Находятся операторные функции токов и напряжений в цепи одним из методов расчёта электрической цепи с помощью решения обыкновенных алгебраических уравнений и их систем.
4. Производится преобразование найденных операторных функций токов и напряжений в функцию действительного переменного с помощью методов операционного исчисления.
Операторный метод позволяет производить расчёт сложных схем менее трудоёмко, чем классический метод.

3.2. Начальные условия, порядок определения независимых и зависимых начальных условий

3.3. Принужденные (установившиеся) и свободные составляющие переходного процесса

3.4. Анализ переходных процессов в цепях с одним реактивным элементом классическим методом. Постоянная времени цепи
Исследование переходных процессов в линейных цепях ведется с помощью линейных интегро-дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании интегро-дифференциальных уравнений состоит из этапов:
Составляется система уравнений для схемы после коммутации на основании первого и второго законов Кирхгофа.
Выполняется решение уравнений относительно одной переменной (целесообразно переменную выбрать так, чтобы остальные переменные определялись через нее последовательным дифференцированием, а не интегрированием).
Из курса математики известно, что общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения равно сумме частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения

3.4.1. Переходный процесс в активно-индуктивной цепи
Уравнение (3) описывает переходный процесс, возникающий в цепи r, L в результате замыкания рубильника К. Решение уравнения запишем в виде
τ - постоянная времени цепи, характеризует время уменьшения начального значения свободной составляющей процесса в 2.72 раза. Полагают, что за (3-5)τ-переходный процесс заканчивается.
Во время переходного процесса накапливается энергия магнитного поля в индуктивной катушке и тепловые потери в резисторе

3.4.2. Короткое замыкание цепи r, L

3.4.3. Переходный процесс в активно-емкостной цепи. Заряд конденсатора

3.4.4. Разряд конденсатора
Предположим, что конденсатор был заряжен от источника постоянного
напряжения. В цепи в установившемся режиме до замыкания ключа К ток не протекает, и напряжение на конденсаторе равно напряжению источника U.
Пусть в какой-то момент времени замыкается ключ К, электрическая связь между контуром источника и контуром r, С теряется и в последнем начнется переходный процесс, т.е. конденсатор будет разряжаться на сопротивление r
Электрические
процессы при разряде
конденсатора заключаются в
том, что энергия
электрического поля за время
переходного процесса
преобразуется в тепло на активном сопротивлении

3.4.5. Постоянная времени цепи

Переходные процессы в R-L-C цепи
Уравнение Кирхгофа для этой цепи после замыкания ключа S
Возьмем производную по времени от обеих частей уравнения
Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения,
Где а а,
--- угловая частота, на которой в цепи рис. 1 возникает резонанс
Корнями этого характеристического уравнения являются
корни характеристического уравнения являются функцией затухания δ и резонансной частоты ω0, значения которых, в свою очередь, определяются параметрами цепи R, L и C . Они определяют характер изменения токов и напряжений в цепи (апериодический или периодическое затухание)