LinAl_Lektsia_11

План лекции 11
Минимальный многочлен матрицы
Жорданова форма
Связь между жордановой формой и минимальным многочленом
Примеры жордановых форм
Компоненты матрицы
Функция от матрицы
Примеры функции от матрицы

Канонический вид лин. преобразования
Рассматриваем лин. преобр. в n–мерном пространстве и матрицы A порядка n.
Мы уже знаем:
1) если у лин. преобр. (матрицы) все собственные значения различны, то его (ее) можно привести к диагональному виду;
2) если у лин. преоб. (матрицы) есть n линейно независимых собств. векторов, то его (ее) можно привести к диагональному виду;
3) матрицу самосопряженного лин. преобр. в ортонормиров. базисе можно привести к диагональному виду.
4) любую действительную симметричную матрицу можно привести к диагональному виду.
Вопрос! Есть матрицы, которые нельзя приводить к диагон. виду.
Какой канонический вид имеют такие матрицы и насколько этот вид отличается от диагон. вида.
На этот вопрос отвечает жорданова нормальная форма лин. преобразования (матрицы).

Присоединенные и собственные векторы

Присоединенные и собственные векторы

Жорданова форма
Для лин. преобразования для всех базисных векторов с различными собств. значениями мы получим блочную матрицу с блоками, порядки которых равны p, q,…, s :
Все не указанные элементы равны нулю.

Теорема о жордановой форме

Что говорит о матрице ее жорданова форма?

Минимальный многочлен матрицы

Алгебраическая и геометрическая
кратности собст. значений

Повторение мать учения или еще раз о свойствах жордановой формы

Пусть у матрицы A жорданова форма такая

Функция от матриц

Функция от матриц

Формулы, которые нам нужны для вычисления функции от матрицы.

Примеры

продолжение примера

Слайд 1
1