LinAl_Lektsia_3

План лекции 3
Определитель и его свойства (продолжение)
Применение определителей
Невырожденные матрицы
Решение сист. лин. уравнений с помощью обратной матрицы для невырожденного случая
Снова о ранге матрицы
Правило (формула) Крамера

Одна геометрическая интерпретация

Все-таки, для чего нужен определитель?

Определитель и обратная матрица

Определитель и обратная матрица

Определитель и обратная матрица

Определитель и обратная матрица

Определитель и обратная матрица

Определитель и обратная матрица

Определитель и обратная матрица

Определитель и обратная матрица

Определитель и обратная матрица

Определитель и обратная матрица

Определитель и обратная матрица

Определитель и обратная матрица
Определение 4. Из элементов, взятых из k строк и k столбцов, любой матрицы (не обязательно квадратной) составим квадратную подматрицу порядка k. Определитель такой квадратной подматрицы называют минором k-го порядка.
Если подматрица составлена из строк и столбцов с одинаковыми номерами (например, из строк с номерами {1, 5 ,7,8}, столбцов с номерами {1, 5, 7, 8}), то минор такой подматрицы называют главным.
Лемма 1. Для любой матрицы если все миноры k-го порядка равны нулю, тогда все миноры порядка больше k также равны нулю.
Доказательство леммы очевидно и непосредственно следует из разложения определителя по формуле Лапласа. Поскольку любой определитель порядка k+1 согласно формуле разложения по Лапласа вычисляется с помощью определителей (миноров) k-го порядка.

Определитель и обратная матрица

Определитель и обратная матрица

Пример к теореме 2

Пример к теореме 2

Пример к теореме 2

Определитель и обратная матрица

Определитель и обратная матрица. Правило Крамера

Определитель и обратная матрица. Правило Крамера

Пример правила Крамера

Домашнее задание
Все ответы можно найти
в учебнике [Ал_Пи] - «Алескеров_Пиантковский» (Глава 4)
Найти обратные матрицы [АлПи]
3. [АлПи] Найти матрицу X (подсказка: уравнение справа
умножить на обр. матрицу, которая справа от X )

Домашнее задание
10.[Ал_Пи] Найти необходимое и достаточное условия пересечения след. трех линий в одной точке.
(non-singular – невырожденная )

Домашнее задание