Линейная функция

Y
X
0
1
1
1). Y = k ∙ x + b.
k = 0, то у = b.
график - прямая, параллельная оси ОХ.
•
3
b = 3, y = 3
b = -2, y = - 2
- 2
•
b = 0, у = 0, ось ОХ !
2). Y = k ∙ x + b.
b = 0, y = k ∙ x.
Y
X
0
1
1
Заметим, при любом k, при х = 0 и у = 0 !
Что это значит ?
Да !
График проходит через начало координат !
Достаточно знать ещё одну точку.
Примеры:
k = -2, то у = -2∙х
x = 1, у = -2.
k = 3, то у = 3∙х
x = 1, у = 3.
•
•
•
У = 3х
У = - 2х
Линейная функция y = k∙x + b и её график – прямая линия

Y
X
0
1
1
Памятка! Алгоритм построения графика (прямая) линейной функции
Постройте график функции y = 2x – 1.
График - прямая линия.
Достаточно знать две точки !
Находим эти две точки:
Берём любые х, вычисляем у.
1) х = 0, то у = 2∙0 – 1, у = - 1.
Точка (0; - 1).
2) х = 3, то у = 2∙3 – 1, у = 5.
Точка (3; 5).
3
5
-1
•
•
у ≥ 2х – 1.
Устно:
1) Укажите точки пересечения с осями координат.
2) Возрастает или убывает функция.
3) Укажите х, при которых у > 0.
4) Укажите х, при которых у < 0.

Y
X
0
1
1
Построите в одной системе координат графики функций
1) у = - 3х + 2,
2) у = 2х,
3) у = 2х - 3,
4) у = -3х,
5) у = 4х – 1.
•
•
•
•
у = - 3х
у = - 3х + 2
у = 2х
у = 2х - 3
-3
2
2
7
•
•
У = 4х - 1
- 6
•
•
Какой вывод можно сделать,
сравнивая формулы функций
и их графики?

Задайте формулой линейную функцию у = kх, график которой параллелен графику данной линейной функции
У = 4х – 3
У = - 3х + 1
У = 0,5х + 2
У = - 1,7х – 4
Х + у – 3 = 0
6. 2х – у + 4 = 0
у = 4х
у = -3х
у = 0,5х
у = - 1,7х
у = - х
у = 2х

Укажите, какая формула соответствует тому или иному графику
у = 3
У = 1,5х
У = - 0,3 х
У = - 2
У = - 2х - 2

Какие знаки имеют k и b?

Решите задачи:
Задайте линейную функцию, график которой параллелен графику функции у = - 2,5х и проходит через точку М(2;1).
Найдите точку пересечения графиков функций у = - 2х + 4 и у = 3х – 5.

Т Е С Т
(7)
(6)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
х
у
На рисунке изображены графики
линейных функций y = k x + b.
Укажите угловой коэффициент
линейной функции:
а) (5). 1) 3 2) 1,5 3) -1,5 4) 2
б) (2). 1) 0,5 2) 4 3) 2 4) -0,5
2. Укажите для каждой из прямых значение b. ( Ответы запиши в порядке номеров графиков на рисунке).
3. Укажите нули каждой функции. ( Ответы запишите в порядке номеров графиков на
рисунке).
4. Запишите формулу соответствующую каждой из прямой. ( Ответы запишите в
порядке номеров на рисунке).
(8)
1 и 2
3). 0, 4, 6, нет, - 3, 0, -4, нет .
4). 0, 8, -2, 4, 2, х - любое, нет, 0 .
1)у= - 0,5х; 2)у= - 0,5х+4; 3)у=2х+6; 4)х=4; 5)у=1,5х-3; 6)у=0; 7)у= - 4; 8) х=0.
СТОП ! Далее не щёлкать до завершения решения !