Линейная функция

Определение
Линейной функцией называется функция, задаваемая формулой вида:
y = kx + b,
где k и b - некоторые числа.

Прямопропорциональная зависимость
Зависимость между переменными x и y в линейной функции y = kx является прямопропорциональной.

Свойства линейной функции y = kx при k ≠0
Область определения функции – множество R всех действительных чисел.
Корни - единственный корень x = 0.
Промежутки постоянного знака зависят от знака параметра k:
k > 0, то y > 0 при x > 0 ; y < 0 при x < 0;
k < 0, то y > 0 при x < 0 ; y < 0 при x > 0.
Экстремумов нет.

Монотонность функции:
если k > 0, то y возрастает на всей числовой оси;
если k < 0, то y убывает на всей числовой оси.
Наибольшего и наименьшего значений нет.
Область значений - множество R.
Четность - функция y = kx нечетная.

График линейной функции
y = kx
Графиком линейной функции y = kx является прямая, проходящая через начало координат.
Коэффициент k называется угловым коэффициентом этой прямой.
Он равен тангенсу угла наклона этой прямой к оси X: k = tgα.
При положительных k этот угол острый, при отрицательных - тупой.

График линейной функции
y = kx+b
Графиком линейной функции y = kx + b является прямая, смещенная на b единиц.
Для построения графика достаточно двух точек.
Например: A(0;b) B(−kb;0), если k ≠0 .

Общий случай
График линейной функции y = kx + b при k ≠0, b ≠0.

Частный случай: b =0
График линейной функции y = kx + b при k ≠0, b =0.

Частный случай: k =0
График линейной функции y = kx + b при k =0, b ≠0.