Слайд 2Определение
Линейной функцией называется функция, задаваемая формулой вида:
y = kx + b,
![Определение Линейной функцией называется функция, задаваемая формулой вида: y = kx +](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/397689/slide-1.jpg)
где k и b - некоторые числа.
Слайд 3Прямопропорциональная зависимость
Зависимость между переменными x и y в линейной функции y
![Прямопропорциональная зависимость Зависимость между переменными x и y в линейной функции y = kx является прямопропорциональной.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/397689/slide-2.jpg)
= kx является прямопропорциональной.
Слайд 4Свойства линейной функции y = kx при k ≠0
Область определения функции –
![Свойства линейной функции y = kx при k ≠0 Область определения функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/397689/slide-3.jpg)
множество R всех действительных чисел.
Корни - единственный корень x = 0.
Промежутки постоянного знака зависят от знака параметра k:
k > 0, то y > 0 при x > 0 ; y < 0 при x < 0;
k < 0, то y > 0 при x < 0 ; y < 0 при x > 0.
Экстремумов нет.
Слайд 5Монотонность функции:
если k > 0, то y возрастает на всей числовой
![Монотонность функции: если k > 0, то y возрастает на всей числовой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/397689/slide-4.jpg)
оси;
если k < 0, то y убывает на всей числовой оси.
Наибольшего и наименьшего значений нет.
Область значений - множество R.
Четность - функция y = kx нечетная.
Слайд 6График линейной функции
y = kx
Графиком линейной функции y = kx является
![График линейной функции y = kx Графиком линейной функции y = kx](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/397689/slide-5.jpg)
прямая, проходящая через начало координат.
Коэффициент k называется угловым коэффициентом этой прямой.
Он равен тангенсу угла наклона этой прямой к оси X: k = tgα.
При положительных k этот угол острый, при отрицательных - тупой.
Слайд 7График линейной функции
y = kx+b
Графиком линейной функции y = kx +
![График линейной функции y = kx+b Графиком линейной функции y = kx](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/397689/slide-6.jpg)
b является прямая, смещенная на b единиц.
Для построения графика достаточно двух точек.
Например: A(0;b) B(−kb;0), если k ≠0 .
Слайд 8Общий случай
График линейной функции y = kx + b при k ≠0, b
![Общий случай График линейной функции y = kx + b при k ≠0, b ≠0.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/397689/slide-7.jpg)
≠0.
Слайд 9Частный случай: b =0
График линейной функции y = kx + b при
![Частный случай: b =0 График линейной функции y = kx + b](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/397689/slide-8.jpg)
k ≠0, b =0.
Слайд 10Частный случай: k =0
График линейной функции y = kx + b при
![Частный случай: k =0 График линейной функции y = kx + b](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/397689/slide-9.jpg)
k =0, b ≠0.