Логарифмическая функция

СЕДЬМОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
Алгебру называют нередко «арифметикой семи действий», подчеркивая, что к четырем общеизвестным математическим операциям она присоединяет три новых: возведение в степень и два ему обратных действия.
Итак,
Пятое действие – возведение в степень;
Шестое действие – извлечение корня;
Седьмое действие - логарифмирование

Дата рождения:
1550 год
Место рождения:
замок Мерчистон,
в те годы
предместье Эдинбурга
Научная сфера:
математика
Альма-матер:
Сент-Эндрюсский
университет
Известен как:
изобретатель логарифмов
Джон Непер

Для чего были придуманы логарифмы?
Конечно, для ускорения и упрощения вычислений.
Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так го­ворит о своих побуждениях:
«Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения мате­матики».
В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что они дают возможность производить такие операции, вы­полнение которых без их помощи очень затрудни­тельно (извлечение корня любой степени).
Не без основания писал Лаплас, что «изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких меся­цев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». Великий математик говорит об астро­номах, так как им приходится делать особенно слож­ные и утомительные вычисления. Но слова его с пол­ным правом могут быть отнесены ко всем вооб­ще, кому приходится иметь дело с числовыми выкладками.

УСТНАЯ РАБОТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА
Логари́фмом положительного числа b по основанию a, где а>0, а≠1,называется показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.
ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО
alogab = b, где
b>0,a>0, a≠1

ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х СУЩЕСТВУЕТ ЛОГАРИФМ
Х > 3
X< 10
X < 0
X R
Не существует ни при
каком х

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ
ПУСТЬ С>0, C≠1, A>0,B>0, K-ЛЮБОЕ ЧИСЛО
1) Логарифм произведения
logс( ab ) = logс a + logс b .
2) Логарифм частного
logс ( a / b ) = logс a – logс b .
3) Логарифм степени
logс ( b k ) = k · logс b .

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
где а – заданное число, а>0, a≠1 ,
Т.к. логарифм – это показатель степени, то логарифмическая функция связана с показательной
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
Где а - заданное число, такое, что а>0, a≠1

ГРАФИК ФУНКЦИИ СИММЕТРИЧЕН ГРАФИКУ ФУНКЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ Y = X.
А>1
x
0
a
a
y = x
1
1

ГРАФИК ФУНКЦИИ СИММЕТРИЧЕН ГРАФИКУ ФУНКЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ Y = X.
0
x
y
y = x
1
1
0

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
1. Область определения - множество всех положительных чисел
2. Множество значений – множество R всех действительных чисел
3. Функция не является ограниченной
4. Функция является возрастающей на промежутке x>0, если а>1, и убывающей, если 0
5. Если а>1, то функция принимает положительные значения, при x>1, отрицательные при 0
1.

ПОСТРОЙТЕ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ ADVANCED GRAPHER

ОПИШИТЕ СВОЙСТВА КАЖДОГО ИЗ ГРАФИКОВ

ПОСТРОЙТЕ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ ADVANCED GRAPHER ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

КАК СМЕСТИЛСЯ ГРАФИК ОТНОСИТЕЛЬНО ОСЕЙ КООРДИНАТ?
ИЗМЕНИЛИСЬ ЛИ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ?

КАК ИЗМЕНИЛСЯ ГРАФИК ?
ИЗМЕНИЛИСЬ ЛИ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ?

КАКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОИЗОШЛИ С ГРАФИКОМ ФУНКЦИИ ?
ИЗМЕНИЛИСЬ ЛИ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ?

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Подведение итогов урока
Дайте определение логарифмической функции
Опишите свойства логарифмической функции
Проведите сравнительный анализ графиков логарифмической и показательной функций
Сформулируйте алгоритм исследования функции

Домашнее задание
Создание презентации
по теме «Логарифмы»