Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

А
н
а
Перпендикуляр к прямой
Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямые АН и а перпендикулярны.
Аа, АН  а

А
н
а
Теорема о перпендикуляре
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

А
В
М
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
С
СМ = МВ
Медиана треугольника
АМ – медиана треугольника

Медиана-обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас?
Медиана треугольника

А
В
А
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
С
1
Биссектриса треугольника
АА1 – биссектриса треугольника

Биссектриса треугольника
Биссектриса – это крыса,
Которая бегает по углам
И делит угол пополам.

А
В
Н
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
С
Высота треугольника
АН – высота треугольника
АН  СВ

Высота треугольника
Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом.

В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.
Медианы в треугольнике
Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести.

В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.
Биссектрисы в треугольнике
Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.

Высоты в треугольнике

В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.
Высоты в треугольнике
Точку пересечения высот называют ортоцентром.

Замечательное свойство
В любом треугольнике медианы, биссектрисы, высоты или продолжения высот пересекаются в одной точке.

С помощью чертежных инструментов найдите на рисунке:
а) медиану;
б) биссектрису;
в) высоту
треугольника MKT.
Задание
а) Медиана – отрезок .
б) Биссектриса – отрезок .
в) Высота – .
BT
AK
отрезок CH

I уровень: п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений и теорем.
II уровень: п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений, и доказательство теорем.
На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты.
Домашнее задание
Спасибо за урок!