Метод Годунова для численного моделирования газодинамических течений

Область применения:
Исследование различных газодинамических течений и их взаимодействие.
Решаемая проблема:
Невозможность постановки натурного эксперимента либо его технологическая сложность.
Решение:
Математическое моделирование процессов.
Используемый метод:
Наиболее широкое применение получил метод Годунова, основным структурным элементом которого является задача о распаде произвольного разрыва.
Постановка задачи

Метод Годунова в одномерном случае
Гиперболический векторный вид:
Газодинамические уравнения:

Слева от перегородки газ находится в состоянии
, справа
Заслонка в начальный момент времени убирается.
Распад произвольного разрыва

Распад произвольного разрыва
В зависимости от соотношений состояний справа и слева от
перегородки возникает одна из следующих конфигураций:

Метод Годунова (одномерный случай)
Схема:
Условие устойчивости:

Тесты Годунова (тесты Toro)

Для двумерной задачи имеется аналогичная разностная схема
Метод Годунова (двумерный случай)

плотность
давление
Vx
Vy
Взаимодействие ударных волн

…
#pragma omp parallel for …
for(i=0; i
for(k =0; k
{…}
…
Параллельная реализация в OpenMP
smp16x256

Параллельная реализация в MPI
Процесс 0
Процесс 1
Процесс 2
smp16x256
nks-30t

Визуализация расчётов
Библиотека OpenGL
Язык тех. вычислений MATLAB®
Генерация png файлов

Реализован метод Годунова для моделирования одномерных и двумерных газодинамических течений.
Разработана и исследована параллельная реализация метода Годунова в двумерной постановке средствами библиотек OpenMP и MPI.
Созданы сценарии генерации одномерных графиков в пакете MATLAB® и двумерных распределений средствами библиотеки OpenGL.
Проведены вычислительные эксперименты по изучению различных газодинамических конфигураций.
Результаты работы