Методы проецирования

Центральное проецирование
Сущность центрального проецирования заключается в следующем: даны плоскость Πк и точка S. Возьмём произвольную точку А. Через точки S и А проводим прямую SA и отмечаем точку Ак, в которой эта прямая пересекает плоскость Πк. Плоскость Πк называют плоскостью проекций, точку S – центром проецирования, полученную точку Ак – проекцией точки А на плоскость Πк, прямую SA – проецирующей прямой. Аналогично можно получить проекцию любой другой точки.

Параллельное проецирование
Частным случаем центрального проецирования является параллельное, когда центр проецирования находится в бесконечности. Тогда проецирующие лучи параллельны друг другу.

Метод параллельного проецирования является основным при составлении чертежей зданий и сооружений. Гаспар Монж предложил проецировать все точки, прямые и геометрические фигуры на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций лучами, перпендикулярными этим плоскостям. Такое проецирование называется ортогональным (прямоугольным), оно позволяет придать чертежу точность и обратимость. Плоскости, на которые проецируются объекты, называются плоскостями проекций: П1 – горизонтальная, П2 – фронтальная, П3 – профильная, они взаимно перпендикулярны.
Для получения проекций точки А на три
плоскости проекций П1, П2 и П3 через точку А
проводятся проецирующие лучи (AA1) – до
пересечения с плоскостью П1, (AA2) – до
пересечения с плоскостью П2 и (AA3) – до
пересечения с плоскостью П3 .

Октанты
Плоскости проекций разделяют всё пространство на 8 частей, их называют октантами.
На чертежах из соображения удобства и наибольшей наглядности проектируемый объект располагают в I октанте.

Для получения плоского чертежа точки А необходимо повернуть плоскость П1 вокруг оси x по часовой стрелке, а плоскость П3 – вокруг оси z до совмещения с П2 . Плоский чертеж, получившийся после совмещения плоскостей проекций с плоскостью П2, принято называть эпюром или комплексным чертежом.
В зависимости от расположения точек относительно плоскостей проекций различают точки общего и частного положения.

Ортогональная система двух плоскостей проекций

П1 ⊥ П2
П1 ∩ П2= (1,2)
П1 – горизонтальная плоскость проекций
П2 – фронтальная плоскость проекций
I, II, III, IV – октанты

Плоскости проекций П1 и П2 совмещены в одну общую плоскость.

Проецирование точки

Точка в I-ом октанте
Наглядное изображение
Плоскостное изображение -
Эпюр