Методы решения уравнений высших степеней

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
Виды уравнений высших степеней
Уравнения третьей степени
Уравнения четвертой степени
Уравнения пятой степени
Возвратные уравнения
Однородные уравнения
Биквадратные уравнения

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
Способы решения уравнений высших степеней
Разложение многочлена на множители
Метод замены переменной
Функционально-графический метод

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
Разложение на множители
Способ группировки
По формулам сокращенного умножения
По теореме Безу
Схема Горнера

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
Метод замены переменной
Биквадратные уравнения
Возвратные уравнения
Уравнения, в которых выделяются одинаковые многочлены

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
Разложение на множители
Замена переменной
Функционально – графический способ
3.14(а)
3.1(а)
3.3(а)
3.21(а)
3.22(а)
3.29(а)
3.33(а)
3.2(а)

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
Из истории математики
Для уравнений третьей и четвертой степени есть формулы корней (формулы Кордано и Феррари), выведенные итальянскими математиками в 1545 году, но в силу своей громоздкости эти формулы не используют в школьной программе. После того, как были выведены формулы корней для уравнений третьей и четвёртой степени, на протяжении почти 300 лет, учёные-математики пытались вывести формулы для нахождения корней уравнений пятой степени и выше, но труды их оказались безуспешными.

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
Нильс Хенрик Абель (1802-1829)– норвежский математик
В 1826 году норвежский математик Абель доказал, что нельзя вывести формулы для решения уравнений пятой степени и выше.

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
Какие уравнения имеют корень равный 1?
ДА
НЕТ
НЕТ
ДА
ДА

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
Какие уравнения имеют корень равный 2?
ДА
НЕТ
ДА

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
Разложить на множители многочлен уравнения
делением уголком и по схеме Горнера
Найдите корни уравнения

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
3.4(г).
Схема Горнера
2
1
4
0

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
При а=1 уравнение принимает вид:
Ответ: -1;

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
3.22 (б).
Ответ: уравнение не имеет корней

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
3.33 (б)
Ответ:√2
функция возрастает
на множестве
действительных чисел.
функция убывает
на множестве
действительных чисел.

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
ЕГЭ 2009
Ответ: -3;
.

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
Задания для самопроверки

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
Решение: 1)
Ответ: 1;

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
Решение 2
Это возвратное уравнение. Разделим обе части на

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
Решение 3
Ответ: х=-1

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
Оценивание работы
За верное решение любого уравнения - 2 балла
2 балла – оценка «3»
4 балла – оценка «4»
6 баллов – оценка «5»

Учитель математики Мурзабаева Фарида Мужавировна
Домашняя контрольная работа
-5;2;3;4
3.33,
3.26. указание Ввести новые переменные