Многоугольники

Что общего у фигур, изображённых на экране?

Нарисуйте в тетради фигуру, изображённую на экране:
А1
А2
А3
А4
А5
Назовите отрезки, из которых состоит данная фигура.
Их можно разделить на смежные и несмежные.

А1
А2
А3
А4
А5
Смежными называются отрезки, соединяющие соседние вершины фигуры.
Отрезки
смежные
несмежные

Многоугольник-фигура,
состоящая из отрезков,
причём смежные отрезки
не лежат на одной прямой,
а несмежные отрезки не
пересекаются.
Определение:
А
В
С
D
Е
F
К
Учебник: рис.150,151,152

А1
А2
А3
А4
А5
Многоугольник А1А2А3А4А5
А1А2, А2А3, А3А4, А4А5, А5А1 - стороны
Р- сумма сторон многоугольника - периметр
А1,А2,А3,А4,А5- вершины
соседние
несоседние

А1
А2
А3
А4
А5
Многоугольник А1А2А3А4А5
Отрезок, соединяющий две любые несоседние вершины многоугольника, называется диагональю.

А1
А2
А3
А4
А5
Внешняя часть плоскости
Внутренняя часть плоскости
Многоугольником называется фигура, состоящая из отрезков и внутренней области.

Многоугольники
выпуклые
невыпуклые
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от прямой, проходящей через любые две соседние вершины.
Многоугольник
называется невыпуклым,
если он лежит по разные
стороны от хотя бы
одной прямой,
проходящей через две
соседние вершины.

Многоугольники
выпуклые
невыпуклые
А
В
С
D
Е
F
К
А
В
С
D
Е
F
К
Учебник: рис 153, 154

Нарисуйте четырёхугольник, пятиугольник и шестиугольник.
Проведите в них диагонали, исходящие из одной вершины.
Сколько треугольников образовалось в каждой фигуре?
2
3
4

2
3
4
Чему равна сумма углов в каждом многоугольнике?
2•180°=360°
3•180°=540°
4•180°=720°

А1
А2
А3
Аn-1
Аn
Формула суммы углов выпуклого
n-угольника:
В n-угольнике:
n - сторон
(n-2) - треугольника
Сумма углов в многоугольнике:
Sn=(n-2)•180°

Выполните самостоятельно №364 из учебника
S5=(5-2)•180°=3 •180°= 540°
S6=(6-2)•180°=4 •180°= 720°
S10=(10-2)•180°=8 •180°= 1440°