Модель Грэхэма-Ри,Двухэтапные модели дисконтирования дивидендов

1. Понятие модели дисконтирования дивидендов
При оценке финансовых активов, таких, например, как акций, в мировой практике широко используются такие показатели как чистая приведенная стоимость – NPV (net present value), внутренняя ставка доходности – IRR (internal rate of return)
Величина NPV означает, что приведенная стоимость всех ожидаемых поступлений превышает затраты на инвестирование и наоборот.
Величина IRR сравнивается со ставкой дисконтирования, и если она больше этой ставки, принятие решения об инвестировании целесообразно и наоборот.

Так как финансовые поступления, связанные с инвестициями в те или иные виды обыкновенных акций, - это дивиденды, которые владелец акций ожидает получить в будущем, то этот способ оценивания также называют моделью дисконтирования дивидендов (dividend discount model – DDM).

В формализованном виде модель DDM представляется следующим образом:
где V – истинная стоимость акции,
D1, D2, D3, … Dt - ожидаемые поступления дивидендов в период времени 1, 2, 3, …t,
k – ставка дисконтирования.

2. Модель нулевого роста
Модель нулевого роста основывается на предположении, что размер дивидендов остается неизменным, то есть
D1 = D2 = D3 = …= Dt,
т.е., темпы роста дивидендов равны 0.
Можно преобразовать выше приведенную формулу, пользуясь свойством бесконечных рядов, следующим образом
где D0 и k0 - размер дивидендов и ставка дисконтирования в нулевой период.

Пример модели DDM нулевого роста
Компания А обещает выплачивать дивиденды в размере 8 рублей на акцию в течение неопределенного периода в будущем при требуемой ставки дисконтирования 10%.
Можно оценить курс акций путем деления размера дивидендов на ставку дисконтирования, то есть 8/0,1=80 (руб.).
При текущем курсе акций в 65 руб., можно рассчитать величину NPV, которая равна
NPV = V - P
где P – текущий курс акций.
NPV=80-65=15 (руб.), то есть акция недооценена на 15 рублей и, скорее всего, будет востребована инвесторами.
Величина IRR может быть определена по формуле:
IRR=D0/P
IRR=8/65=12,3%. Поскольку IRR > k (12,3%>10%) акции компании А недооценены.

3. Модель постоянного роста
В модели постоянного роста предполагается, что дивиденды будут расти от периода к периоду в одной пропорции, то есть с одинаковым темпом роста.
Это означает, что дивиденды текущего периода (D1) равны дивидендам, выплаченным за предыдущий год (D0), умноженным на заданный темп прироста (g):
При расчете истинной стоимости акций следует воспользоваться следующей формулой:
Поскольку D0 величина постоянная её можно вынести за знак суммы, далее пользуясь свойством бесконечных рядов, получим
откуда следует, что

Предположим, что за прошедший год компания А выплатила дивиденды в размере 1,8 руб. на акцию, прогнозируется, что ежегодно дивиденды будут расти на 5% в течение неопределенного срока. Ожидаемые дивиденды на следующий год составят 1,89=1,8*(1+0,05). Предполагая, что требуемая норма дисконта k=11%, можно увидеть, что курс акций компании равен 31,5 руб.
1,8*(1+0,05)/(0,11-0,5)=1,89/0,06=31,5.
При текущем курсе акций в 40 руб. можно рассчитать величину NPV, которая составит -8,5 руб.=31,5-40, значит, акция переоценена и, скорее всего, будет выставлена на продажу.
Величина IRR может быть определена по формуле:
IRR=
В нашем примере IRR=1,89/40+0,05=9,72%. Поскольку IRR < k (9,72%<11%) акции компании А переоценены.
Пример модели DDM постоянного роста

4. Модель переменного роста
Более общей разновидностью модели DDM является модель переменного роста. Главная особенность данной модели – это период времени в будущем, после которого ожидается, что дивиденды будут расти с постоянным темпом . Инвестору необходимо прогнозировать тот момент времени, до которого дивиденды ни каким законом не определяются, но после наступления которого размер дивидендов меняется с постоянным темпом роста.
Графически временная линия модели с переменным ростом может быть представлена рисунком.

Временная линия для модели с переменным ростом

При определении курса обыкновенной акции с помощью модели переменного роста требуется вычислить приведенную стоимость прогнозируемого потока дивидендов, предварительно разделив общий поток на две части: до и после наступления момента Т.
До наступления момента Т приведенная стоимость дивидендов определяется по формуле:

В момент Т будет использоваться модель постоянного роста, так как, начиная с этого момента, дивиденды будут расти с постоянным коэффициентом . Дисконтированная стоимость всех дивидендов, выплачиваемых после момента Т будет определяться по формуле:

Складывая две эти части (то есть приведенную стоимость всех выплат до и после периода Т), найдем формулу для определения приведенной стоимости акции:

Пример модели DDM переменного роста
Предположим, что компания А выплачивала дивиденды в размере 0,75 руб. на акцию. В следующем году ожидается, что компания будет выплачивать дивиденды в размере 2 руб. на акцию.
Таким образом, g1=(D1-D0)/D0=(2-0,75)/0,75=167%. Через год дивиденд ожидается в размере 3 руб. на акцию и, следовательно,
g2 =(D2-D1)/D1=(3-2)/2=50%.
Начиная с этого момента времени, имеется прогноз, что в будущем величина дивидендов будет расти с постоянным темпом 10% в год, то есть Т=2 и g =10%.
Таким образом, DТ+1= D3=3(1+0,1)=3,3 руб. При значении требуемой ставки доходности в 15% величины VT- и VT+ могут быть рассчитаны по формулам: