Могу по пальцам перечесть (пальцевый счет в истории счисления)

Часто говорят: «Знаю, как свои пять пальцев». Не с того ли далёкого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?

Начало счета
Первобытные люди не знали счета.
Сначала они на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Научившись выделять один предмет из множества, говорили «ОДИН», если предмет был не один, то говорили «МНОГО».
М Н О Г О
О Д И Н

Постепенно люди стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.
Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если и на двух руках не хватало, переходили на ноги. О численности группы пяти вещей человек говорил «столько же сколько пальцев на руке», о группе из 20 вещей – «столько же, сколько пальцев у человека».
Появление счета на пальцах

=
Пальцы были первыми ИЗОБРАЖЕНИЯМИ ЧИСЕЛ и первой «СЧЕТНОЙ МАШИНКОЙ"
=

5 - 1 = 4
2 + 1 = 3
Очень удобно с помощью пальцев складывать и вычитать.

«Человек» – это 20
«Два человека» – это 2 раза по 20 (40)
«Рука» – это 5
«На другой руке два» – это 7
«На первой ноге три» – это 13
Первые названия чисел
«Две руки» – это 10

Отпечатки рук
в пещере Гаргас
В доисторических пещерах археологи находили отпечатки рук. В пещере Гаргас во Франции, на стенах ее, запечатлена целая коллекция отпечатков, где зачастую не хватает одного, двух, трех, четырех пальцев.
Это древнейшие ИЗОБРАЖЕНИЯ ЧИСЕЛ.
Первые упоминания о пальцевом счете

Древний Египет
Бог Осирис – судья в Царстве мертвых
Древние Египтяне полагали, что в загробном мире душу умершего подвергают экзамену по счету на пальцах.
Древнеегипетский пальцевый счет
«Величественный бог на другой стороне скажет: не привел ли ты мне человека, который не может сосчитать свои пальцы?»
(из заклинания для получения перевоза души в загробный мир)

Древнейший пример записи счета был найден в 1937г. около деревни Вестоница (Моравия).
Это - кость молодого волка с записью добычи доисторических охотников. Кость относится к ХХХ веку до н.э. На кости нанесено 55 глубоких зарубок.
Чтобы записать результаты своих вычислений, человек делал зарубки на костях, палках. Зарубки и засечки часто группировались по 5 по числу пальцев на руках.
Первые записи вычислений
Зарубки на костях

Б и р к и
Бурятские бирки
Зарубками на палках пользовались для счёта ещё совсем недавно: каких-нибудь двести лет назад. На них «записывали» подати, налоги и долги. Такие палочки назывались БИРКАМИ.
Простая палочка с зарубками не только помогала считать, но и служила документом — квитанцией или распиской.

Развитие пальцевого счета
Со временем пальцевый счет совершенствовался и развивался. С помощью пальцев можно было показать числа до 10 000.
Люди научились складывать большие числа, даже умножать на пальцах. Пальцами пользовались и для поддержания вычислений в уме.
Пальцевый счет
(из «Арифметики» Л. Пачоли)
Полное описание пальцевого счета составил ирландский монах Беда Достопочтенный (VII-VIII в.) в своей книге.

Известно, что китайские купцы торговались, взяв друг друга за руки и указывая цену нажатием на определенные суставы пальцев.
Фраза «по рукам» как раз и выражает согласие с предложенной ценой и окончанием торга.
С РАЗВИТИЕМ ТОРГОВЛИ СЧЕТ НА ПАЛЬЦАХ ПРИОБРЕЛ ОСОБОЕ ЗНАЧЕНИЕ .
Ведь торговали представители разных народов, которые не имели общего языка. Выработался общий пальцевый счет, понятный без слов, и этому счету обучали детей в школе.

От счета по пальцам произошли многие способы счета, например пятерками, «пяткáми» (одна рука), десятками (две руки), двадцатками (пальцы рук и ног), дюжинами, «сорокáми».
Счет «ПЯТКÁМИ»
Племена, которые пользовались при счете пальцами только одной руки, считали пятерками (пяткáми).
Отголоски такого счета сохранились и в наши дни:
У нас в быту до сих пор используется счет мелких предметов “пяткáми”: пуговиц, шурупов, крупных семян, и т.д.
5

Большинство народов считают ДЕСЯТКАМИ.
Счет ДЕСЯТКАМИ
10 ДЕСЯТКОВ – это одна СОТНЯ
10 ЕДИНИЦ – это один ДЕСЯТОК
Счет десятками возник 3 – 2,5 тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте.
Египетский бог Тот –
бог мудрости ,счета и письма
10

В сказке П.П. Ершова
«Конек-Гобунок» при покупке златогривых коней
Иван считает «пятками», а более образованный царь – десятками:
“Ну, я пару покупаю!
Продаешь ты?”-”Нет, меняю”.
“Что в промен берешь добра?”-
“Два-пять шапок серебра!”
“То есть это будет десять”
Царь тотчас велел отвесить.

Счет «сорокáми» был распространен в Древней Руси. Название числа сорок появилось 800 лет назад. Слово «сорок» произошло от названия «сорóчка». В те времена звероловы подсчитывали шкурки зверьков мешками («сорóчками») . В каждом мешке хранилось по 40 беличьих шкурок или по 40 собольих хвостов, шедших в XVI веке на пошив одной боярской шубы, которую тоже именовали «сорóчкой».
С ч е т « с о р о к á м и »
Боярская шуба - ”сорóчка”
Меховые деньги

Как считали сороками
Насчитав на правой руке 8 единиц, счетчик загибал палец левой руки. Операция счета заканчивалась, когда оказывались загнутыми все 5 пальцев левой руки. Пять восьмерок, или 40, составляли счетную группу – сорочόк.
Это вычисление происходит от счета по суставам пальцев. Сибирские звероловы до начала ХХ века считали большим пальцем по двум суставам остальных четырех пальцев правой руки.
Звероловы Древней Руси

Число 40 долго служило названием очень большого числа. Неслучайно в русском языке слово “сороконожка” всегда имело смысл “многоножки”.
Московские церкви считались также “сороками”. Еще в XVII веке говорили, что в Москве “сорок сороков церквей”, хотя на самом деле их было всего около ста.
О том, что число 40 на Руси когда-то играло особую роль при пальцевом счете, говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для русского охотника.

Счет ДЮЖИНАМИ
по суставам пальцев
…Когда же ты снова пришлешь к нашему ужину ДЮЖИНУ новых и сладких калош!
Счет ДЮЖИНАМИ основан на подсчете числа фаланг на руке “счетовода” и похож на счет сорокáми.
Сосчитав 12 фаланг на левой руке, “счетовод” загибал на правой руке один палец. Когда все пальцы правой руки оказывались сжатыми в кулак, счет завершался Получалось 12 пятерок, то есть 60. Кулак означал пятерку дюжин, то есть “шестьдесят”.
12

Следы счета дюжинами и счета по шестьдесят в наши дни
6 и 12 персон
в году 12 месяцев
360 градусов ( 60х6)
12 часов и 60 минут
гарнитур 12 предметов

Примеры умножения на пальцах
Метод простой.
Допустим, нам нужно умножить 7 на 9. Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева). Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа - единицам искомого произведения.
С П О С О Б 1
Таблица умножения на 9
7 х 9 = 63
7

С П О С О Б 2
Умножение чисел от 6 до 10
Пусть нам нужно умножить 6 на 7. Руки сожмем в кулаки. На одной руке разогнем столько пальцев, насколько 6 больше 5, т.е. на 1 палец, а на другой столько, насколько 7 больше 5, т.е. на 2. Количество разогнутых пальцев покажет число десятков произведения. Один палец на одной руке, да два пальца на другой составят десятки, получаем три десятка. Перемножим загнутые пальцы правой руки с загнутыми пальцами левой руки. На одной четыре, а на другой три. Их произведение равно 3х4=12. Теперь сложим результаты двух действий: 30+12=42
Это старинный способ пальцевого счета. Так умножали еще древние римляне.
( 1 + 2 ) х 10 = 30
4 х 3 = 12
30 + 12 = 42
6 х 7 = 42

С П О С О Б 3
Умножение двузначных чисел на 9
37 х 9 = 333
3 х 100 + 3 х 10 + 3 х 1 = 333
Расположим руки как в способе 1.
Отсчитаем число ДЕСЯТКОВ (3) нашего двузначного множителя от большого пальца левой руки. Раздвинем пальцы так, чтобы палец “десятков” и следующий за ним образовали “V” (“галочку”). Палец, соответствующий ЕДИНИЦАМ множителя (7), загнём, как и в способе I (начиная считать от большого пальца слева).
Количество пальцев от большого пальца левой руки до «галочки» равно количеству сотен в произведении;
Количество пальцев от «галочки» до загнутого пальца равно количеству десятков в произведении;
Количество пальцев от загнутого пальца до большого пальца правой руки равно количеству единиц в произведении.
Загнутый палец в подсчётах не участвует.
Перед нами три группы пальцев: сотни, десятки и единицы произведения.

Пальцевый счет сегодня
СЛЕДЫ СЧЕТА НА ПАЛЬЦАХ СОХРАНИЛИСЬ ВО МНОГИХ СТРАНАХ И СЕГОДНЯ
… на ринге
… при обучении счету детей
… в системе школьных отметок
… в нашивках
5

Все считают по-разному
У разных народов при пальцевом счете от одного до пяти указательный и большой палец могут иметь различное значение.
Мы привыкли, когда что-то считаем, загибать пальцы, а американцы – разгибать.
МЫ
ОНИ

Абак - тема нашего нового исследования
Слово «абак» большинство из нас наверняка никогда не слышало.
Абак - это древнейший счетный прибор, который пришел на смену первым помощникам человека при счете: камушкам, зарубкам, пальцам.