Наибольшее и наименьшее значение функции

Производная:

Исследование степенных и иррациональных функций.
Найдите точку максимума функции
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума -4
Ответ: −4.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Решение. Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
Ответ: −54.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Найдем производную заданной функции:
Производная обращается в нуль в точках 5 и −5. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:
Наименьшим значением функции на заданном отрезке будет ее значение в точке 5. Найдем его:
Исследование частных

Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Наименьшим значением заданной функции на отрезке будет

Найдите точку минимума функции
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума
Исследование произведений

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [−2,5; 0].
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [−2,5; 0].
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Отметим на рисунке нули производной и поведение функции на заданном отрезке:
Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является ее значение в точке минимума. Найдем его:

Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: