Методы решения тригонометрических уравнений

ЦЕЛИ :
- систематизация знаний учащихся по тригонометрии;
- обобщение умений решать тригонометрические уравнения различными методами;
- знакомство учащихся со структурой заданий ЕГЭ по математике
Новикова Светлана Николаевна учитель математики, МБОУ "Европейский лицей", п. Пригородный, Оренбургский район, Оренбургская область

ПЛАН УРОКА:
1 –Устная работа.
2 – Проверка домашнего задания.
3 – Исследовательская работа в группах.
4 – Индивидуальная работа с тестами.
5 – Подведение итогов. Задание на дом.
Новикова Светлана Николаевна учитель математики, МБОУ "Европейский лицей", п. Пригородный, Оренбургский район, Оренбургская область

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬ.
901111
π/6
π/4
3π/4
180
-π/2
-π/4
-30
-60
-120
-5π/6
5π/6
120
90
0
π/3
-5π/4
1/2
√3/2
Новикова Светлана Николаевна учитель математики, МБОУ "Европейский лицей", п. Пригородный, Оренбургский район, Оренбургская область

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ SINX- COSX = 1 :
- разложение на множители
- введение вспомогательного аргумента
- приведение к однородному уравнению
- применение формул приведения
- возведение в квадрат обеих частей уравнения
- применение универсальной подстановки
- графический способ
- приведение к квадратному уравнению
Новикова Светлана Николаевна учитель математики, МБОУ "Европейский лицей", п. Пригородный, Оренбургский район, Оренбургская область

ЗАДАНИЯ ГРУППАМ :
І группа: При каких значениях а уравнение
sin x – cos x = a не имеет решений ?
ІІ группа: При каких значениях а уравнение
sin x – cos x = a имеет решения ?
Новикова Светлана Николаевна учитель математики, МБОУ "Европейский лицей", п. Пригородный, Оренбургский район, Оренбургская область

ТЕСТ ПО ТРИГОНОМЕТРИИ.
1 ВАРИАНТ.
А1. Вычислите: sin7π/3
1) √3/2 2) -√2/2 3) 0 4) -1
А2. Вычислите: arccos(-√3/2)
1) 5π/6 2) π/3 3) -5π/6 4) π/2
А3. Решите уравнение: sin x=1, 0
1) –π/2 2) 0 3) π 4) π/2
B1. Упростите выражение: cos²(π+t)+cos²(π-t)
B2. Укажите наименьший положительный корень уравнения: 6cos²x+cosx-1=0
B3. Найди нули функции: y=tg²x-3
B4. Зная, что cosx=0, 0
C1. Вычислите: tg(arccos 3/5)
Новикова Светлана Николаевна учитель математики, МБОУ "Европейский лицей", п. Пригородный, Оренбургский район, Оренбургская область

ТЕСТ ПО ТРИГОНОМЕТРИИ.
2 ВАРИАНТ.
А1. Вычислите: cos(-4π/3)
1) -1/2 2) -√2/2 3) 0 4) -1
A2. Вычислите : arcsin(-√2/2)
1) -π/4 2) 7π/4 3) 1 4) 0
A3. Решите уравнение: cosx=0, 0≤x<π
1) –π/2 2) π/2 3) -1 4) 0
B1. Упростите выражение: sin²(π/2+t)+sin²(π-t)
B2. Укажите наибольший отрицательный корень уравнения 2sin²x+3cosx=0
B3. Найдите нули функции: y=tg²x-1
B4. Зная, что sint=5/13, π/2
C1. Вычислите: tg(arcsin 4/5)
Новикова Светлана Николаевна учитель математики, МБОУ "Европейский лицей", п. Пригородный, Оренбургский район, Оренбургская область