«Объем пирамиды»

Все на свете боится времени,
а время боится пирамид»
(Арабская пословица XIII века)

Цель: Закрепить знания обучающихся по теме математики «Объем пирамиды» и
экономики «Финансы и расчеты в бизнесе».
Задачи:
Обучающая:
Изучение понятия «объем пирамиды» и практическое применение полученных знаний при решении прикладных задач.
умение проводить параллель между экономическими и математическими понятиями.
Развивающая:
развитие творческого отношения обучающихся к применению теоретических знаний к прикладным вопросам математики и экономики.
формирование у обучающихся информационной и коммуникационной компетенции.
развитие внимания, памяти, речи, логического мышления при решении задач, умения анализировать.
Воспитательная:
Воспитание и развитие коммуникационных способностей: работа в группе, в паре.
Воспитание научного отношения к решению жизненных проблем.
Воспитание самостоятельности, самоконтроля, самооценки.

Фронтальный опрос
Какой многогранник называется пирамидой?
Назовите и покажите на рисунке: основание пирамиды, высоту, рёбра, боковые грани, вершину пирамиды.
Какая пирамида называется правильной?
Что такое ось правильной пирамиды?
Назовите формулу для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды, площади полной поверхности.
Назовите формулу для нахождения объёма пирамиды.
Далее

Пирамидой называется тело, образованное плоским многоугольником (основание), точкой, не лежащей в плоскости этого многоугольника (вершина), и всех отрезков, соединяющих точки основания с вершиной.

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
В правильной пирамиде все боковые грани —
равные равнобедренные треугольники.

Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая ее высоту.
а
Прямая а – ось пирамиды SABCD

Р– периметр основания,
h- апофема.

Объем пирамиды вычисляется по формуле:
где S — площадь основания и h — высота.

История создания пирамид
Пирамиды
Египта

Архимед
Архимед родился в 287 году до нашей эры(из-за этого много фактов его биографии было утеряно) в греческом городе Сиракузы, где и прожил почти всю свою жизнь.
(287 — 212 до н. э.)

Формула объема пирамиды Архимеда
высота пирамиды разбивается на n - равных частей, и через точки деления проводят плоскости, параллельные основанию пирамиды. При этом пирамида разбивается на слои. Для каждого такого слоя строятся две призмы, одна из которых содержится в слое, а другая содержит слой. Данный чертеж получил название «Чертовой лестницы»

Финансовая пирамида

Финансовые
пирамиды

Решение прикладных задач
F
F
1 подгруппа
F
F
2 подгруппа

Кто и когда ввёл понятие «чертова лестница»?
2. В чём заключается метод разработанный Архимедом?
3. С каким экономическим понятием ассоциируется «чёртова лестница»?
4. На каком математическом принципе основано понятия «финансовая пирамида»?

Рефлексия
Я задумался сегодня о ……
Для меня было неожиданным, новым …..
Больше всего мне заполнилось сегодня …
Больше всего мне понравилось сегодня ….
Основная мысль урока для меня …
Мне было интересно, когда …
Мне было трудно …

Домашнее задание
Погорелов А.В. учебник Геометрия 10-11кл. § 7,п.70, №39, №41.
Творческое задание: реферат на тему: Финансовые пирамиды
в России».