Образование линии в пространстве и задание ее на чертеже (лекция 2)

Линию следует рассматривать
как множество последовательных
положений точки, перемещающейся
в пространстве

Прямая

Прямая линия получается
при прямолинейном движении точки
без изменения направления движения

Совокупность элементов, задающих
прямую в пространстве, называется
определителем прямой

А
В
а (А, В)
Рис. 2.1

А
s
а (А, s)
Рис. 2.1

А
В
а ( [АВ] )
Рис. 2.1

А
В
а ( [АВ))
Рис. 2.1

А
В
а ((АВ))
Рис. 2.1

Основные свойства прямоугольного проецирования:
Точка проецируется в точку, прямая – в прямую, плоская фигура – в плоскую фигуру, объемные тела – в плоские фигуры.
Проекции параллельных прямых параллельны.
Если точка лежит на прямой, то и проекция этой точки лежит на соответствующей проекции данной прямой.
Отношение отрезков проекции прямой равно отношению отрезков прямой в пространстве (C1K1 : K1D1 = CK : KD).

Отсюда следует – для определения проекций прямой достаточно знать проекции двух не тождественных точек, принадлежащих прямой

х
О
А2
В2
а2
А1
В1
а1
Прямая в системе двух прямоугольных проекций
Рис. 2.2

z
x
y
O
А1
В1
В
А
а
а1
Прямоугольная изометрия прямой
Рис. 2.2

Положение прямой
относительно плоскостей
проекций

Прямая общего положения – прямая, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций

x
z
y
П1
П2
П3
0
Прямая общего положения
Каждая из проекций отрезка прямой
меньше по величине самого отрезка
Рис. 2.3 а

Рис. 2.3 б
О
х
у
z
у

Прямая уровня - прямая, параллельная
одной плоскости проекций

x
z
y
П2
П1
x
0
0
Горизонталь h - прямая, параллельная П1
Рис. 2.4
h
А
B

x
z
y
П2
П1
0
x
0
Фронталь f - прямая, параллельная П2
Рис. 2.5

x
z
y
П1
П2
П3
Профильная прямая р - прямая, параллельная П3
Рис. 2.6 а

x
y
z
y
0
Рис. 2.6 б

Вывод:
Если отрезок лежит на прямой уровня (прямой, параллельной одной плоскости проекций), то он проецируется на параллельную ему плоскость проекций в натуральную величину,
а на две другие плоскости в виде отрезков прямых, параллельных осям, образующим данную плоскость проекций

Проецирующие прямые - прямые,
перпендикулярные одной из плоскостей
проекций

x
z
y
П2
П1
x
0
0
Горизонтально-проецирующая прямая -
прямая, перпендикулярная П1
а1 - проекция-носитель или след-проекция
Рис. 2.7

x
z
y
П2
П1
x
0
0
= a2
a1
Фронтально-проецирующая прямая -
прямая, перпендикулярная П2
Рис. 2.8

x
П1
П2
П3
y
z
0
Профильно-проецирующая прямая -
прямая, перпендикулярная П3
Рис. 2.9 а

x
y
z
y
0
=B3
Рис. 2.9 б

Вывод: Если прямая перпендикулярна
какой-нибудь плоскости проекций,
то на эту плоскость проекций она
проецируется в точку (след-проекция),
а две другие ее проекции перпенди-
кулярны осям, образующим данную
плоскость проекций

h20
h10
h0 ⊂ П1
x
h0 - нулевая горизонталь
Рис. 2.10 а

x
f20
f10
f 0 ⊂ П2
f0 - нулевая фронталь
Рис. 2.10 б

p30
p20
p10
0
x
y
z
y3
p0 ⊂
р0 - нулевая
профильная прямая
Рис. 2.10 в

Точка на прямой

Точка принадлежит прямой,
если проекция этой точки
принадлежит проекции этой прямой

x
a2
a1
A∈ a ,
В∉a ,
т.к. В1∉ a1
Рис.2.11
Определить принадлежат ли точки А и В прямой а

x
A1
B1
A2
B2
Рис. 2.12
Разделить отрезок АВ точкой С в отношении 2:3 (АС : СВ = 2 : 3)

Следы прямой

Точки пересечения прямой линии
с координатными плоскостями проекций называются следами прямой

x
z
y
П1
П2
М1=
N2=
A2
B2
A1
B1
х
l2
l1
Рис. 2.13
Найти следы прямой l на плоскостях проекций П1 и П2

x
h2
h1
Рис. 2.14
Построение фронтального следа N горизонтали h

Взаимное положение прямых

x
a1
b1
b2
a2
Если прямые линии пересекаются, то их одноименные
проекции пересекаются между собой в точке, которая
является проекцией точки пересечения этих прямых
a∩b
Рис. 2.15

x
a1
b1
b2
a2
Проекции параллельных прямых параллельны
a || b
Рис. 2.16

x
a1
b1
b2
a2
a∸b
Скрещивающиеся прямые
Рис. 2.17

Плоские кривые

Кривые, все точки которых
принадлежат одной плоскости,
называют плоскими

m
Σ
Рис. 2.18
Построение касательной t и нормали n к плоской кривой m

П2
П1
l2
l1
l
x
A2
B2
B1
А1
В
Σ
А
0
С2
С
С1
Bx
Cx
Ax
Рис. 2.19
Если плоскость кривой перпендикулярна какой-либо плоскости
проекций, то на эту плоскость проекций кривая проецируется
в виде прямой

x
D1
C1
A1
B1
A2 C2=D2 B2
Рис. 2.20

2R
2R
A1
C1
D1
B1
A2=B2
D2
C2
x
Рис. 2.21

11
21
31
41
12
22
32
42
x
Рис. 2.22

Пространственные кривые

Кривые, все точки которых
не принадлежат одной плоскости,
называются пространственными

Σ
l
Рис. 2.23