Объёмы тел

Содержание

Слайд 2

Если бы я родился музыкантом, Я бы стремился перебороть шумы мира С помощью

Если бы я родился музыкантом, Я бы стремился перебороть шумы мира С
стройных звуков. Если бы я родился архитектором, Я бы строил людям не квартиры, а домашние очаги. Я одарил бы их светом, цветом и тишиной, Но поскольку я поэт, Я хотел бы так же четко и ясно Говорить на языке слов, Как математики говорят на языке чисел.

Слайд 3

Объёмы тел

Объёмы тел

Слайд 4

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или
вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами

Слайд 5

Свойства объёмов:

Равные тела имеют
равные объёмы

Свойства объёмов: Равные тела имеют равные объёмы

Слайд 6

Симпсон Томас - английский математик. В 1743 вывел формулу приближённого интегрирования. В

Симпсон Томас - английский математик. В 1743 вывел формулу приближённого интегрирования. В
1746 году Симпсон избран в члены Лондонского королевского общества, а ранее — в члены основанного в 1717 году в Лондоне Математического общества. Назначенный профессором в Вульвич, Симсон составил учебники по элементарной математике. В особых отделах геометрии рассматриваются задачи о наибольших и наименьших величинах, решаемые с помощью элементарной геометрии, правильные многогранники, измерение поверхностей, объёмы тел и, наконец, смешанные задачи.

Слайд 7

Формула Симпсона

b, a – предельные значения высоты геометрического тела, среднее сечение –

Формула Симпсона b, a – предельные значения высоты геометрического тела, среднее сечение
сечение тела плоскостью, параллельной основанию, и проходящей через середину высоты

Слайд 8

Как найти объем у куба? Есть у куба 3 стены, В них по три

Как найти объем у куба? Есть у куба 3 стены, В них
величины. Я возьму их, перемножу. Ведь не так все это сложно. С первой стенки взял длину, Со второй взял ширину, С третьей вышла высота. Получилась красота!

Слайд 9

Объём прямого параллелепипеда.

h

Объём прямого параллелепипеда. h

Слайд 10

Объём прямой призмы.

h

Объём прямой призмы. h

Слайд 11

-Цилиндр, что такое? - спросил я у папы. Отец рассмеялся : - Цилиндр,

-Цилиндр, что такое? - спросил я у папы. Отец рассмеялся : -
это шляпа. Чтобы иметь представление верное, Цилиндр, скажем так, это банка консервная. Труба парохода- цилиндр, Труба на нашей крыше - тоже, Все трубы на цилиндр похожи. А я привёл пример такой - Калейдоскоп любимый мой, Глаз от него не оторвёшь, И тоже на цилиндр похож.

Слайд 12

Объём цилиндра.

h

Объём цилиндра. h

Слайд 13

Я видел картину. На этой картине Стоит ПИРАМИДА в песчаной пустыне. Всё в пирамиде

Я видел картину. На этой картине Стоит ПИРАМИДА в песчаной пустыне. Всё
необычайно, Какая-то есть в ней загадка и тайна. А Спасская башня на площади Красной И детям, и взрослым знакома прекрасно. Посмотришь на башню, обычная с виду, А что на вершине у ней? Пирамида!

Слайд 14

Объём пирамиды .

Объём пирамиды .

Слайд 15

Сказала мама: - А сейчас Про конус будет мой рассказ. В высокой шапке звездочёт Считает

Сказала мама: - А сейчас Про конус будет мой рассказ. В высокой
звёзды круглый год. КОНУС- шляпа звездочёта. Вот какой он. Понял? То-то. Мама у стола стояла В бутылки масло разливала. - Где воронка? Нет воронки. Поищи. Не стой в сторонке. -Мама, с места я не тронусь , Расскажи ещё про конус. -Воронка и есть в виде конуса лейка. Ну-ка, найди мне её поскорей-ка. Воронку я найти не смог, Но мама сделала кулёк, Картон вкруг пальца обкрутила И ловко скрепкой закрепила. Масло льётся, мама рада, Конус вышел то, что надо.

Слайд 16

Объём конуса .

Объём конуса .

Слайд 17

Удар! Удар! Ещё удар! Летит в ворота мячик - ШАР! А это- шар арбузный Зелёный,

Удар! Удар! Ещё удар! Летит в ворота мячик - ШАР! А это-
круглый, вкусный. Вглядитесь лучше - шар каков! Он сделан из одних кругов. Разрежьте на круги арбуз И их попробуйте на вкус.

Слайд 18

Объём шара

Объём шара

Слайд 19

Длина стороны основания правильной четырехугольной призмы равна 3см. Диагональ призмы образует с

Длина стороны основания правильной четырехугольной призмы равна 3см. Диагональ призмы образует с
плоскостью боковой грани угол 30°. Вычислить объем призмы.

А

В

С

D

A 1

B 1

C1

D1

C1

B1

D

30°

Дано: АВСD- квадрат, АВ=3см, угол В 1DC1=30°

Найти:V

Решение.
V=SH, H=СС 1
S=a²

S=9cм²

▲В 1С 1D-прямоугольный
DC 1=B 1C 1∙ctg30°=3√3см, В 1С1=ВС=АВ=3см

▲С 1С D-прямоугольный
СC 1 2=DC 12- DC2 , СС1=3√2 см

V=27√2см3

Слайд 20

Практическая задача.

Надо найти объём воды проходящёй за день в водонапорной вышке такого

Практическая задача. Надо найти объём воды проходящёй за день в водонапорной вышке такого типа:
типа:

Слайд 21

Решение.

Во-первых это цилиндр. Объём цилиндра равен
Сложность тут может доставить нахождение радиуса,

Решение. Во-первых это цилиндр. Объём цилиндра равен Сложность тут может доставить нахождение
но только с практической точки зрения. R=L/2π, где L-длина окружности, которую можно измерить верёвочкой. Установив все данные, подставим в формулу объёма. Но это ещё не всё, теперь умножаем объём на количество полных закачек за день, и мы получим полный объём воды проходящей через водонапорную башню.

Слайд 22

Задачник.

№1. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если её диагональное сечение – равносторонний

Задачник. №1. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если её диагональное сечение –
треугольник, площадь которого 12 √3
№2. В правильной четырёхугольной призме ABCDA’B’C’D’ высота в два раза длиннее стороны основания. Найдите объём призмы, если расстояние между серединами рёбер A’B’ и BC равно 3√2.
№3. Через две образующие конуса, угол между которыми равен 30° проведено сечение, имеющее площадь 25 дм². найти объём конуса, если радиус основания 6 дм.
№4. В конус вписан шар. Найти объём шара, если радиус основания конуса равен 3, а образующая равна 4.
№5. Через точку А, лежащую на окружности основания цилиндра, проведена прямая, пересекающая окружность второго основания в точке В. Радиус цилиндра равен 5, длина отрезка АВ равна 4√5, расстояние между осью цилиндра и прямой АВ равно 3. найти объём цилиндра.

Слайд 23

Формулой Симпсона называется
интеграл от интерполяционного
многочлена второй степени на отрезке 

где 

 

 

Формулой Симпсона называется интеграл от интерполяционного многочлена второй степени на отрезке где
значения функции в соответствующих
точках (на концах отрезка и в его середине).

,

и

-

Получила название в честь британского математика Томаса Симпсона (1710—1761).

Имя файла: Объёмы-тел.pptx
Количество просмотров: 172
Количество скачиваний: 0