Оптимальное планирование

Опт. планирование
Это определение значений плановых показателей с учетом ограниченности ресурсов при условии достижения заданной цели

ЗАДАЧА
Школьный кондитерский цех готовит пирожки и пирожные. В силу ограниченности условий можно приготовить не более 700 штук изделий. Рабочий день длится 8 часов. За день можно произвести не более 250 пирожных, пирожков – 1000 (по отдельности).
Стоимость пирожного вдвое выше стоимости пирожка. Требуется составить такой дневной план производства, чтобы обеспечить наибольшую выручку.

Математическая модель
X – пирожков
У- пирожных
Длительность рабочего дня – 8 часов
Склад – на 700 мест
t - время на 1 пирожок
4t – на 1 пирожное
tx+4ty = (x+4y)t
(x+4y)t <=8*60
(x+4y)t <=480
480/1000 = 0,48 мин – на 1 пирожок

Математическая модель
(x+4y)t <=480
t = 0,48
(x+4y)0,48 <=480
X+4y<=1000
Получим систему условий:
х+4y<=1000
x+y<=700 – общее кол-во
X>=0
Y>=0

Стратегическая цель
Требуется найти значения х и у, удовлетворяющих системе неравенств и придающих максимальное значение целевой функции
Получение максимальной выручки!
r- цена 1 пирожка
2r- цена 1 пирожного
rx +2ry = r(x+2y) – целевая функция
r=const, x+2y = max