Основы параллельного программирования с использованием MPI Лекция 4

Лекция 4
2008
Аннотация
В лекции описываются средства организации неблокирующих двухточечных обменов. Рассматриваются операции неблокирующих отправки и приёма сообщений, процедуры-пробники, отложенные обмены. Даются примеры использования как блокирующих, так и неблокирующих двухточечных операций.

План лекции
2008
Пример использования блокирующих двухточечных
обменов
Общая характеристика неблокирующих обменов. Неблокирующие передача и приём.
Проверка выполнения неблокирующих обменов.
Пробники.
Отложенные обмены.

Одномерное уравнение Лапласа. Метод Якоби
2008

Уравнение Лапласа
2008
В качестве примера использования операций двухточечного обмена рассмотрим численное решение уравнения Лапласа в случае 1 и 2 измерений:
где
- оператор Лапласа:
- одномерный;
- двумерный и т.д.
- значение решения на границе области,

Уравнение Лапласа
2008
Численное решение основано на введении 1- или 2-мерной сетки в области, ограниченной границей
Метод Якоби является итерационным методом. Сначала задаются произвольные значения функции u в узлах сетки, затем выполняются итерации (1-мерный случай):
где
- значение u в i-м узле, полученное на k-й итерации.

Уравнение Лапласа
2008
Последовательная программа на языке Fortran 90

Уравнение Лапласа
2008
program jacobi_serial
implicit none
real, dimension(0:10001) :: x, newx
real :: dx2
integer :: n, noiters, i, k
open(unit = 12, file = "laplace1d.in")
! Number of cells
read(12, *) n
! Number of iterations
read(12, *) noiters
close(12)
dx2 = (1. / n)**2
do i = 1, n
x(i) = 1.0
enddo

Уравнение Лапласа
2008
x(0) = 0.0
x(n + 1) = 0.0
do k = 1, noiters do i = 1, n
newx(i) = 0.5 * (x(i - 1) + x(i + 1) - dx2 * x(i))
enddo
do i =1, n
x(i) = newx(i)
enddo
enddo
open(unit = 11, file = "laplace1d_serial.dat", status = "NEW")
write(11, "(2x, e8.3)") (x(i), i = 1, n)
close(11)
end

Уравнение Лапласа
2008
Параллельная программа на языке Fortran 90

Уравнение Лапласа
2008
Параллельный алгоритм
Параллельный алгоритм основан на декомпозиции по данным – разбиении одномерной сетки на одинаковые части. Каждая часть обрабатывается на отдельном процессоре. Обмен заключается в пересылке значений функции в граничных узлах. Он может быть организован с помощью операций двухточечного обмена:

Уравнение Лапласа
2008
program jacobi_parallel
implicit none
include "mpif.h"
real, dimension(0:10001) :: x,newx
real :: dx2
integer :: n, noiters, i, k
integer :: p, me, ln, tag, ierr
integer, dimension(MPI_STATUS_SIZE) :: status
! Ввод исходных данных
open(unit = 12, file = "laplace1d.in")
! Number of cells
read(12, *) n
! Number of iterations
read(12, *) noiters
close(12)
dx2 = (1. / n)**2

Уравнение Лапласа
2008
call MPI_Init(ierr)
call MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, me, ierr)
call MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, p, ierr)
tag = 0
ln = n / p
do i = 1, ln
x(i) = 1.0
enddo
if(me = = 0) then
x(0) = 0.0; lm = 0
else
lm = ln * me
endif
if(me = = p - 1) then
x(ln + 1) = 0.0
endif

Уравнение Лапласа
2008
do k = 1, noiters
! Пересылки граничных значений
if(me - 1 >= 0) call MPI_Send(newx(1), 1, MPI_REAL, me - 1, tag, MPI_COMM_WORLD, ierr)
if(me + 1 < p) call MPI_Recv(x(ln + 1), 1, MPI_REAL, me + 1, tag, MPI_COMM_WORLD, status, ierr)
tag = tag + 1
if(me + 1 < p) call MPI_Send(newx(ln), 1, MPI_REAL, me + 1, tag, MPI_COMM_WORLD, ierr)
if(me - 1 >= 0) call MPI_Recv(x(0), 1, MPI_REAL, me - 1, tag, MPI_COMM_WORLD, status, ierr)
tag = tag + 1
! Итерации Якоби
do i = 1, ln
newx(i) = 0.5 * (x(i - 1) + x(i + 1) - dx2 * x(i))
enddo
do i = 1, ln
x(i) = newx(i)
enddo
enddo

Уравнение Лапласа
2008
! Собираем решение
if(me = = 0) then
do i = 1, ln
z(i) = x(i)
enddo
do k = 1, p - 1
lm = ln * k
call MPI_Recv(z(lm), ln, MPI_REAL, k, k, MPI_COMM_WORLD, status, ierr)
enddo
else
call MPI_Send(x(1), ln, MPI_REAL, 0, me, MPI_COMM_WORLD, ierr)
endif
call MPI_Finalize(ierr)
! Запись результата в файл
if(me = = 0) then
open(unit = 11, file = "laplace1d_parallel.dat", status = "NEW")
write(11, "(2x, e8.3)") (z(i), i = 1, n)
close(11)
endif
end

Неблокирующие двухточечные обмены
2008

Неблокирующие обмены
2008
Вызов подпрограммы неблокирующей передачи инициирует, но не завершает ее. Завершиться выполнение подпрограммы может еще до того, как сообщение будет скопировано в буфер передачи.
Применение неблокирующих операций улучшает производительность программы, поскольку в этом случае допускается перекрытие (то есть одновременное выполнение) вычислений и обменов. Передача данных из буфера или их считывание может происходить одновременно с выполнением процессом другой работы.

Неблокирующие обмены
2008
Для завершения неблокирующего обмена требуется вызов дополнительной процедуры, которая проверяет, скопированы ли данные в буфер передачи.
ВНИМАНИЕ!
При неблокирующем обмене возвращение из подпрограммы обмена происходит сразу, но запись в буфер или считывание из него после этого производить нельзя - сообщение может быть еще не отправлено или не получено и работа с буфером может «испортить» его содержимое.

Неблокирующие обмены
2008
Неблокирующий обмен выполняется в два этапа:
инициализация обмена;
проверка завершения обмена.
Разделение этих шагов делает необходимым маркировку каждой
операции обмена, которая позволяет целенаправленно выполнять
проверки завершения соответствующих операций.
Для маркировки в неблокирующих операциях используются
идентификаторы операций обмена

Неблокирующие обмены
2008
Инициализация неблокирующей стандартной передачи выполняется подпрограммами MPI_I[S, B, R]send. Стандартная неблокирующая передача выполняется подпрограммой:
int MPI_Isend(void *buf, int count, MPI_Datatype datatype, int dest, int tag, MPI_Comm comm, MPI_Request *request)
MPI_Isend(buf, count, datatype, dest, tag, comm, request, ierr)
Входные параметры этой подпрограммы аналогичны аргументам подпрограммы MPI_Send.
Выходной параметр request - идентификатор операции.

Неблокирующие обмены
2008
Инициализация неблокирующего приема выполняется при вызове подпрограммы:
int MPI_Irecv(void *buf, int count, MPI_Datatype datatype, int source, int tag, MPI_Comm comm, MPI_Request *request)
MPI_Irecv(buf, count, datatype, source, tag, comm, request, ierr)
Назначение аргументов здесь такое же, как и в ранее рассмотренных подпрограммах, за исключением того, что указывается ранг не адресата, а источника сообщения (source).

Неблокирующие обмены
2008
Вызовы подпрограмм неблокирующего обмена формируют
запрос на выполнение операции обмена и связывают его с
идентификатором операции request. Запрос идентифицирует свойства операции обмена:
режим;
характеристики буфера обмена;
контекст;
тег и ранг.
Запрос содержит информацию о состоянии ожидающих обработки операций обмена и может быть использован для получения информации о состоянии обмена или для ожидания его завершения.

Неблокирующие обмены
2008
Проверка выполнения обмена
Проверка фактического выполнения передачи или приема в неблокирующем режиме осуществляется с помощью вызова подпрограмм ожидания, блокирующих работу процесса до завершения операции или неблокирующих подпрограмм проверки,
возвращающих логическое значение «истина», если операция выполнена

Неблокирующие обмены
2008
В том случае, когда одновременно несколько процессов
обмениваются сообщениями, можно использовать проверки,
которые применяются одновременно к нескольким обменам.
Есть три типа таких проверок:
проверка завершения всех обменов;
проверка завершения любого обмена из нескольких;
проверка завершения заданного обмена из нескольких.
Каждая из этих проверок имеет две разновидности:
«ожидание»;
«проверка».

Неблокирующие обмены
2008
Блокирующие операции проверки
Подпрограмма MPI_Wait блокирует работу процесса до завершения приема или передачи сообщения:
int MPI_Wait(MPI_Request *request, MPI_Status *status)
MPI_Wait(request, status, ierr)
Входной параметр request ⎯ идентификатор операции обмена, выходной ⎯ статус (status).

Неблокирующие обмены
2008
Успешное выполнение подпрограммы MPI_Wait после вызова MPI_Ibsend подразумевает, что буфер передачи можно использовать вновь, то есть пересылаемые данные отправлены или скопированы в буфер, выделенный при вызове подпрограммы MPI_Buffer_attach.
В этот момент уже нельзя отменить передачу. Если не будет зарегистрирован соответствующий прием, буфер нельзя будет освободить. В этом случае можно применить подпрограмму MPI_Cancel, которая освобождает память, выделенную подсистеме коммуникаций.

Неблокирующие обмены
2008
Проверка завершения всех обменов
Проверка завершения всех обменов выполняется подпрограммой:
int MPI_Waitall(int count, MPI_Request requests[], MPI_Status statuses[])
MPI_Waitall(count, requests, statuses, ierr)
При вызове этой подпрограммы выполнение процесса блокируется до тех пор, пока все операции обмена, связанные с активными запросами в массиве requests, не будут выполнены. Возвращается статус этих операций. Статус обменов содержится в массиве statuses. count - количество запросов на обмен (размер массивов requests и statuses).

Неблокирующие обмены
2008
В результате выполнения подпрограммы MPI_Waitall запросы, сформированные неблокирующими операциями обмена, аннулируются, а соответствующим элементам массива присваивается значение MPI_REQUEST_NULL.
В случае неуспешного выполнения одной или более операций обмена подпрограмма MPI_Waitall возвращает код ошибки MPI_ERR_IN_STATUS и присваивает полю ошибки статуса значение кода ошибки соответствующей операции.
Если операция выполнена успешно, полю присваивается значение MPI_SUCCESS, а если не выполнена, но и не было ошибки - значение MPI_ERR_PENDING. Это соответствует наличию запросов на выполнение операции обмена, ожидающих обработки.

Неблокирующие обмены
2008
Проверка завершения любого числа обменов
Проверка завершения любого числа обменов выполняется подпрограммой:
int MPI_Waitany(int count, MPI_Request requests[], int *index, MPI_Status *status)
MPI_Waitany(count, requests, index, status, ierr)
Выполнение процесса блокируется до тех пор, пока, по крайней мере, один обмен из массива запросов (requests) не будет завершен.
Входные параметры:
requests - запрос;
count - количество элементов в массиве requests.
Выходные параметры:
index - индекс запроса (в языке C это целое число от 0 до count –
1, а в языке Fortran от 1 до count) в массиве requests;
status - статус.

Неблокирующие обмены
2008
Если в списке вообще нет активных запросов или он пуст, вызовы завершаются сразу со значением индекса MPI_UNDEFINED и пустым статусом.

Неблокирующие обмены
2008
Неблокирующие процедуры проверки
Подпрограмма MPI_Test выполняет неблокирующую проверку
завершения приема или передачи сообщения:
int MPI_Test(MPI_Request *request, int *flag, MPI_Status *status)
MPI_Test(request, flag, status, ierr)
Входной параметр: идентификатор операции обмена request.
Выходные параметры:
flag ⎯ «истина», если операция, заданная идентификатором
request, выполнена;
status ⎯ статус выполненной операции.

Неблокирующие обмены
2008
Неблокирующая проверка завершения всех обменов
Подпрограмма MPI_Testall выполняет неблокирующую проверку
завершения приема или передачи всех сообщений:
int MPI_Testall(int count, MPI_Request requests[], int *flag, MPI_Status statuses[])
MPI_Testall(count, requests, flag, statuses, ierr)
При вызове возвращается значение флага (flag) «истина», если все обмены, связанные с активными запросами в массиве requests, выполнены. Если завершены не все обмены, флагу присваивается значение «ложь», а массив statuses не определен.
Параметр count - количество запросов.
Каждому статусу, соответствующему активному запросу, присваивается значение статуса соответствующего обмена.

Неблокирующие обмены
2008
Неблокирующая проверка любого числа обменов
Подпрограмма MPI_Testany выполняет неблокирующую проверку
завершения приема или передачи сообщения:
int MPI_Testany(int count, MPI_Request requests[], int *index, int *flag, MPI_Status *status)
MPI_Testany(count, requests, index, flag, status, ierr)
Смысл и назначение параметров этой подпрограммы те же, что и для подпрограммы MPI_Waitany. Дополнительный аргумент flag, принимает значение «истина», если одна из операций завершена.
Блокирующая подпрограмма MPI_Waitany и неблокирующая MPI_Testany взаимозаменяемы, как и другие аналогичные пары.

Неблокирующие обмены
2008
Другие операции проверки
Подпрограммы MPI_Waitsome и MPI_Testsome действуют аналогично подпрограммам MPI_Waitany и MPI_Testany, кроме случая, когда завершается более одного обмена. В подпрограммах MPI_Waitany и MPI_Testany обмен из числа завершенных выбирается произвольно, именно для него и возвращается статус, а для MPI_Waitsome и MPI_Testsome статус возвращается для всех завершенных обменов. Эти подпрограммы можно использовать для определения, сколько обменов завершено.

Неблокирующие обмены
2008
Интерфейс этих подпрограмм:
int MPI_Waitsome(int incount, MPI_Request requests[], int *outcount, int indices[], MPI_Status statuses[])
MPI_Waitsome(incount, requests, outcount, indices, statuses, ierr)
Здесь incount - количество запросов. В outcount возвращается количество выполненных запросов из массива requests, а в первых outcount элементах массива indices возвращаются индексы этих операций. В первых outcount элементах массива statuses возвращается статус завершенных операций. Если выполненный запрос был сформирован неблокирующей операцией обмена, он аннулируется. Если в списке нет активных запросов, выполнение подпрограммы завершается сразу, а параметру outcount присваивается значение MPI_UNDEFINED.

Неблокирующие обмены
2008
Неблокирующая проверка выполнения обменов
int MPI_Testsome(int incount, MPI_Request requests[], int *outcount, int indices[], MPI_Status statuses[])
MPI_Testsome(incount, requests, outcount, indices, statuses, ierr)
Параметры такие же, как и у подпрограммы MPI_Waitsome. Эффективность подпрограммы MPI_Testsome выше, чем у MPI_Testany, поскольку первая возвращает информацию обо всех операциях, а для второй требуется новый вызов для каждой выполненной операции.

Примеры использования неблокирующих двухточечных обменов
2008

Неблокирующие обмены
2008
Пример 1
program main_mpi
include 'mpif.h'
integer rank, tag, cnt, ierr, status(MPI_STATUS_SIZE)
integer request
real sndbuf(5) /1., 2., 3., 4., 5./
real rcvbuf(5)
cnt = 5
tag = 0
call MPI_Init(ierr)
call MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, rank, ierr)
…

Неблокирующие обмены
2008
if(rank.eq.0) then
call MPI_Isend(sndbuf(1), cnt, MPI_REAL, 1, tag, MPI_COMM_WORLD, request, ierr)
print *, "process ", rank, " send before Wait", sndbuf
call MPI_Wait(request, status, ierr)
print *, "process ", rank, " send after Wait", sndbuf
else
call MPI_Irecv(rcvbuf(1), cnt, MPI_REAL, 0, tag, MPI_COMM_WORLD, request, ierr)
print *, "process ", rank, " received before Wait", rcvbuf
call MPI_Wait(request, status, ierr)
print *, "process ", rank, " received after Wait", rcvbuf
end if
call MPI_Finalize(ierr)
stop
end

Неблокирующие обмены
2008
Результат выполнения:

Неблокирующие обмены
2008
Пример 2
program main_mpi
include 'mpif.h'
integer rank, tag1, tag2, cnt, ierr, status(MPI_STATUS_SIZE)
integer request
real sndbuf1, sndbuf2, rcvbuf1, rcvbuf2
cnt = 1
tag = 0
sndbuf1 = 3.14159
sndbuf2 = 2.71828
call MPI_Init(ierr)
call MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, rank, ierr)
…

Неблокирующие обмены
2008
if (rank.eq.0) then
call MPI_Ssend(sndbuf1, cnt, MPI_REAL, 1, tag1, MPI_COMM_WORLD, ierr)
print *, "process ", rank, " send ", sndbuf1
call MPI_Send(sndbuf2, cnt, MPI_REAL, 1, tag2, MPI_COMM_WORLD, ierr)
print *, "process ", rank, " send ", sndbuf2
else
call MPI_Irecv(rcvbuf1, cnt, MPI_REAL, 0, tag1, MPI_COMM_WORLD, request, ierr)
call MPI_Recv(rcvbuf2, cnt, MPI_REAL, 0, tag2, MPI_COMM_WORLD, status, ierr)
print *, "process ", rank, " received before Wait", rcvbuf1
print *, "process ", rank, " received before Wait", rcvbuf2
call MPI_Wait(request, status, ierr)
print *, "process ", rank, " received after Wait", rcvbuf1
print *, "process ", rank, " received after Wait", rcvbuf2
end if
call MPI_Finalize(ierr)
end

Неблокирующие обмены
2008
Результат выполнения:

Подпрограммы-пробники
2008

Неблокирующие обмены
2008
Неблокирующая проверка сообщения
Неблокирующая проверка сообщения выполняется подпрограммой:
int MPI_Iprobe(int source, int tag, MPI_Comm comm, int *flag, MPI_Status *status)
MPI_Iprobe(source, tag, comm, flag, status, ierr)
Входные параметры этой подпрограммы те же, что и у подпрограммы MPI_Probe. Выходные параметры:
flag - флаг;
status - статус.
Если сообщение уже поступило и может быть принято, возвращается значение флага «истина».

Неблокирующие обмены
2008
Размер полученного сообщения (count) можно определить с помощью вызова подпрограммы
int MPI_Get_count(MPI_Status *status, MPI_Datatype datatype, int *count)
MPI_Get_count(status, datatype, count, ierr)
Параметры:
count - количество элементов в буфере передачи;
datatype - тип каждого пересылаемого элемента;
status - статус обмена;
ierr - код завершения.
Аргумент datatype должен соответствовать типу данных, указанному в операции обмена.

Неблокирующие обмены
2008
Пример 3
program main_mpi
include 'mpif.h'
integer rank, i, k, ierr, tag, dest, status(MPI_status_size)
real x
tag = 0
dest = 2
call MPI_Init(ierr)
call MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, rank, ierr)
if (rank.eq.0) then
i = 2002
call MPI_Send(i, 1, MPI_INTEGER, dest, tag, MPI_COMM_WORLD, ierr)
else if(rank.eq.1) then
x = 3.14159
call MPI_Send(x, 1, MPI_REAL, dest, tag, MPI_COMM_WORLD, ierr)
…

Неблокирующие обмены
2008
do k = 1, 2
call MPI_Probe(MPI_any_source, tag, MPI_COMM_WORLD, status, ierr) if (status(MPI_source).eq.0) then
call MPI_Recv(i, 1, MPI_INTEGER, 0, tag, MPI_COMM_WORLD, status, ierr)
print *, "received ", i, " from 0"
else
call MPI_Recv(x, 1, MPI_REAL, 1, tag, MPI_COMM_WORLD, status, ierr)
print *, "received ", x, " from 1"
end if
end do
end if
call MPI_Finalize(ierr)
stop
end

Неблокирующие обмены
2008
Результат выполнения:

Отложенные обмены
2008

Неблокирующие обмены
2008
Достаточно часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда обмены с одинаковыми параметрами выполняются повторно, например, в цикле. В этом случае можно объединить аргументы подпрограмм обмена в один отложенный запрос, который затем повторно используется для инициализации и выполнения обмена сообщениями.
Отложенный запрос на выполнение неблокирующей операции обмена позволяет минимизировать накладные расходы на организацию связи между процессором и контроллером связи.
Отложенные запросы на обмен объединяют такие сведения об операциях обмена, как адрес буфера, количество пересылаемых элементов данных, их тип, ранг адресата, тег сообщения и коммуникатор.

Неблокирующие обмены
2008
Запрос для стандартной передачи создается при вызове подпрограммы MPI_Send_init:
int MPI_Send_init(void *buf, int count, MPI_Datatype datatype, int dest, int tag, MPI_Comm comm, MPI_Request *request)
MPI_Send_init(buf, count, datatype, dest, tag, comm, request, ierr)

Неблокирующие обмены
2008
Отложенный запрос может быть сформирован для всех режимов обмена. Для этого используются подпрограммы MPI_Bsend_init, MPI_Ssend_init и MPI_Rsend_init.
Отложенный обмен инициируется вызовом подпрограммы MPI_Start:
int MPI_Start(MPI_Request *request)
MPI_Start(request, ierr)

Неблокирующие обмены
2008
Подпрограмма MPI_Startall:
int MPI_Startall(int count, MPI_request *requests)
MPI_Startall(count, requests, ierr)
инициирует все обмены, связанные с запросами на выполнение неблокирующей операции обмена в массиве requests.
Завершается обмен при вызове MPI_Wait, MPI_Test и некоторых других подпрограмм.

2008
В этой лекции мы рассмотрели:
примеры использования двухточечных обменов;
особенности двухточечных неблокирующих обменов;
реализацию неблокирующих двухточечных обменов в MPI;
использование подпрограмм-пробников;
отложенные обмены.
Заключение

2008
Задания для самостоятельной работы
Решения следует высылать по электронной почте:
[email protected]

2008
Задания для самостоятельной работы
Задание 1
Разберите работу следующей программы. Запустите ее на выполнение.

2008
#include "mpi.h"
#include
int main(int argc,char *argv[])
{
int myid, numprocs, **buf, source, i; int message[3] = {0, 1, 2};
int myrank, data = 2002, count, TAG = 0;
MPI_Status status;
MPI_Init(&argc, &argv);
MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &myrank);
if (myrank == 0)
{
MPI_Send(&data, 1, MPI_INT, 2, TAG, MPI_COMM_WORLD);
}
else if (myrank == 1) {
MPI_Send(&message, 3, MPI_INT, 2, TAG, MPI_COMM_WORLD);
}
…

2008
else
{
MPI_Probe(MPI_ANY_SOURCE, 0, MPI_COMM_WORLD, &status);
source = status.MPI_SOURCE;
MPI_Get_count(&status, MPI_INT, &count);
for (i = 0; i < count; i++){
buf[i] = (int *)malloc(count*sizeof(int));
}
MPI_Recv(&buf[0], count, MPI_INT, source, TAG, MPI_COMM_WORLD, &status);
for (i = 0; i < count; i++){
printf("received: %d\n", buf[i]);
}
}
MPI_Finalize();
return 0;
}

2008
Задания для самостоятельной работы
Задание 2
Два вектора a и b размерности N представлены двумя одномерными массивами, содержащими каждый по N элементов. Напишите параллельную MPI-программу вычисления скалярного произведения этих векторов используя неблокирующий двухточечный обмен сообщениями. Программа должна быть организована по схеме master-slave, причем master-процесс должен пересылать подчиненным процессам одинаковые (или почти одинаковые) по количеству элементов фрагменты векторов.
Если у вас имеется доступ к параллельному кластеру и есть возможность запускать на нем параллельные MPI-программы, проведите исследование зависимости ускорения параллельной программы от размера сообщения.

2008
Задания для самостоятельной работы
Задание 3
Имеется последовательная программа на языке Fortran 90 решения двумерного уравнения Лапласа методом Якоби.
Ниже приводятся исходный текст программы и результат её исследования с помощью анализатора Intel ® Vtune.

Задания для самостоятельной работы
2008
Двумерное уравнение Лапласа. Последовательная программа на языке Fortran 90

Задания для самостоятельной работы
2008
program laplace
implicit none
integer :: nx, ny, i, j, iter
real(8) :: v0, v1, change
integer, parameter :: ndim = 100
real, dimension(ndim, ndim) :: v
open(unit = 12, file = "laplace.in")
! Number of cells along x
read(12, *) nx
!Number of cells along y
read(12, *) ny
! Potential on rectangular''s boundary OX
read(12, *) v0
! Potential on rectangular''s boundary OY
read(12, *) v1
! Minimal relative error
read(12, *) change
close(12)

Задания для самостоятельной работы
2008
change = change / 100
!
! Boundary potential
!
boundary_potential_x : do i = 1, nx
v(i, 1) = v0 ; v(i, ny) = v0
end do boundary_potential_x
boundary_potential_y : do j = 1, ny
v(1, j) = v1 ; v(nx, j) = v1
end do boundary_potential_y
!
! Initial approximation for potentials of internal cells
!
initial_values : do i = 2, nx - 1
do j = 2, ny - 1
v(i, j) = 0.9d0 * v0
end do
end do initial_values
call relax(v, nx, ny, change, iter)
end

Задания для самостоятельной работы
2008
subroutine relax(v, nx, ny, change, iter)
implicit none integer :: nx, ny, i, j, iter, idum
real(8) :: v0, change, diff, dmax
integer, parameter :: ndim = 100
real, dimension(ndim, ndim) :: v, vaverage
iter = 0
iterations : do idum = 1, 100000
dmax = 0
iter = iter + 1
do i = 2, nx - 1
average_potential : do j = 2, ny - 1
! Average potential of neighbour cells
vaverage(i, j) = v(i + 1, j) + v(i - 1, j)
vaverage(i, j) = vaverage(i, j) + v(i, j + 1) + v(i, j - 1)
vaverage(i, j) = 0.25d0 * vaverage(i, j)
! Relative change of potential
diff = abs((v(i, j) - vaverage(i, j)) / vaverage(i, j))
if (diff > dmax) dmax = diff
end do average_potential
end do

Задания для самостоятельной работы
2008
! Update potential of each cell
x_loop : do i = 2, nx - 1
y_loop : do j = 2, ny - 1
v(i, j) = vaverage(i, j)
end do y_loop
end do x_loop
if (dmax < change) then
call output(v, nx, ny, iter)
return
end if
end do iterations
return
end

Задания для самостоятельной работы
2008
subroutine output(v, nx, ny, iter)
implicit none
integer :: nx, ny, i, j, iter
integer, parameter :: ndim = 100
real, dimension(ndim, ndim) :: v, vaverage
write(6, *) 'Number of iterations = ', iter
open(unit = 11, file = "laplace.dat", status = "NEW")
do j = ny, 1, -1
write(11, "(10(d8.3, 2x))") (v(i, j), i = 1, nx)
end do
close(11)
return
end

2008
0x2dab 57 653 291 vaverage(i, j) = v(i + 1, j) + v(i - 1, j)
0x2e09 58 894 276 vaverage(i, j) = vaverage(i, j) + v(i, j + 1) + v(i, j - 1)
0x2e83 59 700 454 vaverage(i, j) = 0.25d0 * vaverage(i, j)
60 0 0 !
61 0 0 ! Relative change of potential
62 0 0 !
0x2ec9 63 4781 9141 diff = abs((v(i, j) - vaverage(i, j)) / vaverage(i, j))
0x2f24 64 789 360 if (diff > dmax) dmax = diff
0x2f38 65 294 105 end do average_potential
0x2f4a 66 19 8 end do
67 0 0 !
68 0 0 ! Update potential of each cell
69 0 0 !
0x2f5c 70 0 0 x_loop : do i = 2, nx - 1
0x2f77 71 4 10 y_loop : do j = 2, ny - 1
0x2f92 72 885 1311 v(i, j) = vaverage(i, j)
0x2fca 73 369 527 end do y_loop
0x2fd8 74 17 37 end do x_loop
0x2fe6 75 0 0 if (dmax < change) then
0x2ff5 76 0 0 call output(v, nx, ny, iter)

Задания для самостоятельной работы
2008
Написать параллельный вариант этой программы.
Применить декомпозицию по данным.
Обмен значениями функции в граничных узлах подобластей.