Относительные и абсолютные показатели

Для характеристики массовых явлений статистика использует статистические величины (показатели):
абсолютные,
относительные,
средние.

Абсолютные величины всегда имеют свою единицу измерения (размерность), присущую изучаемому явлению.
Каждая абсолютная величин имеют единицу изменения (натуральную, условно-натуральную, стоимостную, трудовую).

Относительная величина – результат сопоставления двух статистических показателей. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменатели – величина, с которой сравнивают (база или основание сравнения).

Относительный показатель

Цепной относительный показатель –
если база сравнения переменная
Базисный относительный показатель –
если база сравнения постоянная

Относительный показатель
обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин и определяется как результат деления одной абсолютной величины на другую

Относительный показатель динамики – темп роста
Характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени

Пример
Реализация хлопчатобумажных тканей секцией универмага составила в январе 3956 тыс. руб., в феврале – 4200 тыс. руб., в марте – 4700 тыс. руб.

Темпы роста:
Базисные (база - уровень реализации в январе)
ОВДф/я = 4200 * 100% =106,3%
3950
ОВДм/я = 4700 * 100% =118,9%
3950
Цепные
ОВДф/я = 4200 * 100% =106,3%
3950
ОВДм/ф = 4700 * 100% =111,9%
4200

Задание
Валовый внутренний продукт в России составил:
2005 г. - 21,6 трлн. руб.,
2006 – 26,9 трлн. руб.,
2007 - 33,2 трлн. руб.,
2008 - 41,3 трлн. руб.,
2009 – 38,8 трлн. руб.,
2010 – 44,9 трлн. руб.
Определите показатели динамики ВВП России в сравнении с предыдущим годом (и переменной базой) и в % к 2005 году (с постоянной базой).

Методы расчета показателей динамики

Относительный показатель выполнения плана и планового задания
;
.
ОПП*ОПРП=ОПД
относительные
показатели
плана
относительные
показатели
реализации
плана
Взаимосвязь показателей

Оборот торговой фирмы в 2002 г. составил 2,0 млн. руб.
На 2003 год запланировано достичь оборота 2,8 млн. руб. Фактически в 2003 г оборот составил 2,6 млн. руб.
;
.
относительные
показатели
плана
относительные
показатели
реализации
плана
ОПП = 2,8 / 2,0 * 100 % = 140 %
ОПРП = 2,6 / 2,8 * 100 % = 92,9 %
ОПД = 1,40 * 0,929 = 2,6 / 2,0 = 1,3 (130 %)

Относительные величины структуры
Характеризуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге

Относительный показатель координации
Характеризует отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения

Относительный показатель сравнения
Характеризует сравнительные размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям

Относительный показатель интенсивности
Характеризует степень распределения или развития данного явления в той или иной среде

На конец 2000 года численность безработных составила 8798,25 тыс.чел.

Средний показатель
обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления

Средние
Степенные
Структурные
Арифметическая
Гармоническая
Геометрическая
Мода
Квадратическая
Медиана

Степенные средние
Простая средняя
где Xi - варианта (значение) осредняемого признака;
m - показатель степени средней;
n - число вариант.
Взвешенная средняя
где Xi - варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;
m - показатель степени средней;
fi - частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.

Виды степенных средних

Пример

Средний возраст
Простая
средняя
Взвешенная
средняя

Структурные средние
Мода
наиболее часто повторяющееся значения признака
где ХMo - нижнее значение модального интервала;
mMo - число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении);
m Mo-1 - то же для интервала, предшествующего модальному;
m Mo+1 - то же для интервала, следующего за модальным;
h - величина интервала изменения признака в группах

Структурные средние
Медиана
величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части
где XMe - нижняя граница медианного интервала;
hMe - его величина;
∑m/2- половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении);
SMe-1 - сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;
mMe - число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).

Показатели вариации:
частотные показатели;
показатели распределения – структурные средние;
показатели степени вариации;
показатели формы распределения.

Частотные показатели вариации
абсолютная численность i-той группы – частота fi
относительная частота – частость di
кумулятивная (накопленная) частота Si (частость Sd) характеризует объем совокупности со значениями вариантов, не превышающих Xi.
S1=f1, S2=f1+f2, S3=f1+f2+f3;
плотность частоты (частости) представляет собой частоту, приходящуюся на единицу интервала,
qi=fi/hi или qi=di/hi
где hi – величина i-того интервала.

Показатели вариации:

Показатели вариации:

Дисперсия:
Дисперсия постоянной величины равна 0.
Если все значения вариантов признака X уменьшить на постоянную величину А, то дисперсия не изменится.
Если все значения вариантов Х уменьшить в К раз, то дисперсия уменьшится в К2 раз.
На практике часто используют более простую формулу для расчета дисперсии:
5.При малом числе наблюдений (< 30):

Показатели относительного рассеивания :

Пример 1

Пример 1

Пример 1

Пример 1

Пример 1

Пример 1

Пример 1

Показатели вариации (пример 1)

Пример 2

Пример 2

Пример 2

Пример 2

Пример 2

Пример 2

Пример 2

Пример 2

Показатели вариации (пример 2)

Графики

Графическое определение моды
Гистограмма
Частота (f)
Признак (X)

Графическое определение моды
Кумулята
Частота (f)
Признак (X)

Графическое изображение величин
Рисунок 1 – Динамика ВВП в России, в % к 2005 году
Рисунок 2 – Динамика ВВП в России, в % к предыдущему году
С постоянной базой С переменной базой
Относительные величины динамики

Относительные величины структуры
Рисунок 3 - Возрастная структура населения России, 2010 г.
Рисунок 4 – Возрастная структура населения России, 1959, 2010 гг.

Относительные величины интенсивности
Рисунок 5 - Общий коэффициент рождаемости в России, 1995 – 2009 гг.
Рисунок 6–Общий коэффициент рождаемости в макрорегионах мира, 2009 г

Рисунок 7 - Интенсивность и структура сельскохозяйственного производства, 2009 г.
Относительные величины интенсивности и относительные величины структуры