Подготовка к ЕГЭ. Полезно знать

Содержание

Слайд 2

Задачи на смеси и сплавы

Удобно решать с использованием следующих вспомогательных средств: каждая

Задачи на смеси и сплавы Удобно решать с использованием следующих вспомогательных средств:
отдельная смесь (или сплав), фигурирующая в задаче, представляется в виде таблицы, в которой записывается информация о составе данной смеси.

Слайд 3

Например, дан раствор соли с общей массой 500 и концентрацией соли

Например, дан раствор соли с общей массой 500 и концентрацией соли 40
40 %. Представляем такой раствор в виде таблицы:

60 %

500

Слева от таблицы записывается масса всего раствора. В левой колонке таблицы записывается информация об основном компоненте раствора (в данной задаче это соль).

В первой строке таблицы записывается концентрация, во второй масса компонента.

Найденная величина массы помещается во второй строке таблицы

Если при решении задачи понадобятся данные о втором компоненте раствора, то они заносятся во вторую колонку таблицы

200

300

( ).

( ; )

Слайд 4

ПРАВИЛО:

При смешивании нескольких растворов складываются как общие массы растворов, так и

ПРАВИЛО: При смешивании нескольких растворов складываются как общие массы растворов, так и массы компонентов этих растворов.
массы компонентов этих растворов.

Слайд 5

Задача.
Смешали 10%- ный и 25%- ный растворы соли и получили 3кг

Задача. Смешали 10%- ный и 25%- ный растворы соли и получили 3кг
20% -ного раствора. Какое количество каждого раствора (в кг) было использовано?

Решение

х

3

(3 – х)

=

+

0,1х

0,25(3-х)

Имеем: 0,1x + 0,25(3- x) = 0,6

0,1x + 0,75 – 0,25x = 0,6
-0,15x = -0,15
x = 1
3 – x = 3 – 1 = 2

Ответ: 1 кг; 2 кг

0,6

Слайд 6

Задача.
Сколько кг воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85%

Задача. Сколько кг воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей
воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?

Решение

-

0,5

х

=

0,5 · 0,85 = 0,425

0,425

(0,5-х)

0,75( 0,5 – x)

х

Имеем: 0,425 - x = 0,75( 0,5 – x)

0,425 – x = 0,375 – 0,75x
x - 0, 75x = 0,425 – 0,375
0,25x = 0,05
x = 0,2

Ответ: 200 кг

Слайд 7

Задача.
Смешали 2л 60%- ного раствора соли с 3л 50%- ного раствора соли

Задача. Смешали 2л 60%- ного раствора соли с 3л 50%- ного раствора
и к смеси добавили 1л чистой воды. Какова концентрация соли в полученной смеси?

Решение

2

3

1

+

+

=

=

Символы «+» между таблицами показывают, что растворы смешиваются и, следовательно, соответствующие массы складываются.

1) Находим массу соли в первом растворе:
0,6 · 2 =

1,2

2) Находим массу соли во втором растворе:
0,5 · 3 =

1,5

Для каждого раствора имеем:
Масса соли: 1,2 + 1,5 + 0 =
общая раствора: 2 + 3 + 1 =

2,7

6

Имеем: 6 — 100%
2,7 — х%

=> х = 45%

Ответ: 45%

Слайд 8

Задачи на «сухой остаток»

Задача.
В магазин привезли 100 кг клюквы, состоящей на

Задачи на «сухой остаток» Задача. В магазин привезли 100 кг клюквы, состоящей
99% из воды. После длительного хранения и усушки содержание воды в клюкве уменьшилось до 98%. Каким стал новый вес клюквы?

Решение

99%

1%

100кг

1кг

1кг

98%

2%

1кг — 2%
Xкг — 100%

=> х = — = 50 (кг)

100

2

Ответ: 50 кг

Слайд 9

Решение

90%

10%

22кг

22 ∙ 0,1 = (кг)

2,2

– масса свежих грибов

Решение 90% 10% 22кг 22 ∙ 0,1 = (кг) 2,2 – масса
без воды

Задача.
Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие содержат 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов?

2,2

12%

100% - 12% = сухих грибов

88%

2,2 кг — 88%
X кг — 100%

=> х = =

2,2 ∙ 100

88

=

22 ∙ 10

88

=

10

4

=

2,5 (кг)

=

Ответ: 2,5 кг

Слайд 10

Решить неравенство: (х-1) (х+8)

5-х

≥ 0

Решение

Нули:

1

;

-8

;

Решить неравенство: (х-1) (х+8) 5-х ≥ 0 Решение Нули: 1 ; -8

5

х

Есть промежуток, которому принадлежит число 0
На этом промежутке установим знак.

При х = 0 имеем:

( -1) ( +8)

х

х

5

- х


0

<

-

+

+

-

э х

(- ; -8]

8


[1 ; 5)

Ответ:

(- ; -8]

8


[1 ; 5)

Слайд 11

«Шутливые» законы

I: Увидел сумму – делай произведение

II: Увидел произведение – делай сумму

III:

«Шутливые» законы I: Увидел сумму – делай произведение II: Увидел произведение –
Увидел квадрат – понижай степень

Совет: Если не знаешь, с чего начать преобразование тригонометрических выражений (за что «зацепиться»), начни с этих законов.

Тригонометрические выражения во многих случаях подчиняются трём «законам»:

Слайд 12

Решить уравнение: sin2x ∙ sin6x = cosx ∙ cox3x

увидел произведение – делай

Решить уравнение: sin2x ∙ sin6x = cosx ∙ cox3x увидел произведение –
сумму :

Решение

1

2

(cos (2x–6x) – cos (2x+6x)) =

1

2

(cos (x-3x) + cos (x+3x))

сos 4x – cos8x = cos 2x + cos4x

(- )

(- )

cos4x – cos8x = cos2x + cos4x

cos2x + cos8x = 0

увидел сумму – делай произведение :

2cos

2x+8

2

∙ cos

2x-8x

2

= 0

сos5x ∙ cos(-3x) = 0

сos5x = 0 или cos3x = 0

5x =


2

+

∏k

или 3x

=


2

+

∏k

x


10

=

∏k

5

+

x

=


6

∏k

+

3

(k Z)

Э

Слайд 13

Решить уравнение:

cos 2x + cos 3x = 1

2

2

Решение

увидел квадрат –

Решить уравнение: cos 2x + cos 3x = 1 2 2 Решение
понижай степень :

1 +

cos4x

2

+

1 +

cos6x

2

=
1

2

0

увидел сумму – делай произведение :

2cos

4x + 6x

2


cos

4x - 6x

2

= 0

cos5x ∙ cos(-x) = 0

5x =


2

∏k

+

или

cos5x = 0 или сos(-x)=0

x


2

∏k

+

=


10

∏k

+

x =

5


10

∏k

+

5


2

∏k

+

;

Ответ:

(k Z)

Э

Слайд 14

Фронтальная работа (взаимная проверка) Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения
1)Приведение к квадратному;
2)приведение к

Фронтальная работа (взаимная проверка) Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения 1)Приведение к
однородному;
3)разложение на множители;
4)понижение степени;
5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Вариант I

Слайд 15

Проверяем

Вариант I

Вариант II

Проверяем Вариант I Вариант II

Слайд 16

Экспертная работа

Экспертная работа

Слайд 19

Метод декомпозиции

Исходное неравенство

О.Д.З.

Декомпозиция неравенства (равносильное исходному на О.Д.З.)

а

f(x)

- a

g(x)

V

0

a > 0,

Метод декомпозиции Исходное неравенство О.Д.З. Декомпозиция неравенства (равносильное исходному на О.Д.З.) а
a = 1
D(f)
D(g)

log f(x)- log g(x)V 0

a

a

а > 0, а = 1
f(x) > 0
g(x)>0

(a – 1)(f(x) – g(x))v0

(a – 1)(f(x) – g(x))v0

Слайд 20

Решить неравенство

1) О.Д.З.

log

x -9

x + 5x

2

2

x+2


log 1

x+2

Решение.

x -9

x + 5x

2

2

>

Решить неравенство 1) О.Д.З. log x -9 x + 5x 2 2
0

x + 2 > 0

x + 2 = 1

(x – 3)(x + 3)
x(x + 5)

x > - 2
x = -1

x

x

x

-5

-3

0

3

-2

-1

x

Э

(-2;-1) U (-1; 0) U ( 3; ∞)

> 0

Слайд 21

2)

log

x -9

x + 5x

2

2

x+2

log 1

x+2


О.Д.З

(x + 2 – 1)( -

2) log x -9 x + 5x 2 2 x+2 log 1
1)

x -9

x + 5x

2

2

≤ 0

О.Д.З

(x + 1)(
x(x + 5)

x -9

- x - 5x )

2

2

≤ 0

(x + 1) ( -5x – 9)
x(x + 5)

≤ 0

О.Д.З

(x + 1) ( 5x + 9)
x(x + 5)

≥ 0

x

x

-5

-1,8

-1

3

-2

0

-1

0

x

Э

[ -1,8 ;-1) U ( 3; ∞)

Ответ:

[ -1,8 ;-1) U ( 3; ∞)

О.Д.З

О.Д.З

О.Д.З

О.Д.З.

log -

x+2

x -9

x + 5x

2

2

log 1

x+2

≤ 0

О.Д.З

Слайд 22

Решить неравенство

- (0,5)

x +3x-2

2

2x +2x-1

2

x

≤ 0

Решение.

1) О.Д.З. 5 - 1 =

Решить неравенство - (0,5) x +3x-2 2 2x +2x-1 2 x ≤
0, х = 0

x

2) На О.Д.З. имеем:

2 - 2
5 - 5

2x +6x-4

2

2

x

≤ 0

1-2х-2х

0

(2 – 1)(
(5 – 1)(х – 0)

2x + 6x - 4 -

2

2

(1-2х-2х ))

≤ 0

2x + 6x - 4 -

2

2

1+ 2х + 2х

≤ 0

х

4х + 8х -5
х

2

≤ 0

4( x - )( x +2,5)
x

≤ 0

0

0

x

x

x

Э

( - ∞ ; ] U ( 0; ]

5 - 1

-2,5

0,5

0,5

-2,5

0,5

О.Д.З

Имя файла: Подготовка-к-ЕГЭ.-Полезно-знать.pptx
Количество просмотров: 141
Количество скачиваний: 0