Показательная функция.

ЦЕЛЬ УРОКА:
рассмотреть задачи Внешнего Независимого оценивания (ЗНО) разных уровней сложности с применением функционально- графических методов на примере
ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ

Задачи урока:
повторить свойство монотонности и ограниченности показательной функции;
повторить алгоритм построения графиков функции с помощью преобразований;
находить множество значений и множество определений функции по виду формулы и с помощью графика;
решать показательные уравнения, неравенства и системы с помощью графиков и свойств функции.
работа с графиками функций, содержащими модуль;
рассмотреть графики сложной функции и их область значений;

Показательная функция.
По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т.е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи.
В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т.е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания.
Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад веществ – процессу органического затухания.

Изменение концентрации лекарственных препаратов в крови человека или животного после одноразового введения.

Укажите множество значений функции.
а) (5;

Назовите условие возрастания ,убывания показательной функции. Соотнесите график с соответствующей формулой.
а)
б)

По готовому чертежу опишите алгоритм построения графиков функций

1.Запишите алгоритм построения графика функции. Назовите ее область определения , область значения

2.На рисунках изображены линии, надо им в соответствии
подписать уравнения.

1. Какая из показательных функций
является возрастающей?

2.Найти область определения
функции:

3. Найти область значений функции:

4. График функции
из графика функции
получается
А) параллельным переносом вдоль оси Х
на 2 единицы вправо;
Б) параллельным переносом вдоль оси Х
на 2 единицы влево;
В) параллельным переносом вдоль оси Y
на 2 единицы вверх;
Г) параллельным переносом вдоль оси Y
на 2 единицы вниз;
Д) другой ответ.

5. Изображен график функции
Определите множество значений функции и область её определения

6. Определите при каком
значении a функция
проходит через точку Р(2;9)

7. На каком рисунке изображен
график показательной функции
с основанием а>1

8. На рисунке изображены графики показательных функций. Соотнесите график функции с формулой.
1)
2)
3)
4)

9. Графическое решение какого
уравнения приведено на рисунке

10. Решите графически неравенство

На рисунках изображены линии, надо им в соответствии
подписать уравнения.

КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ ВИДА:
f(x)= g(x)?

Функционально-графический метод
Чтобы решить уравнение вида
f(x)= g(x) функционально-графическим методом нужно:
Построить графики функций у = f(x) и y = g(x) в одной системе координат.
Определить абсциссы точек пересечения графиков данных функций.
Записать ответ.

Решите
уравнение:

Есть ли корень у уравнения и если есть, то положительный он или отрицательный?

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ

Практическая работа

.
Решите уравнения:
2.Решить неравенство
4.Найдите область значений функции
3.Найти значение выражения ,если
( ; ) является решением системы уравнений.

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ
Решая эту систему, находим, что х = 0.

Решить неравенство

.
Решить неравенство

Решаем систему уравнений

Решаем систему уравнений:

Найти значение выражения , если
( ; ) является решением системы уравнений.
Ответ: 0.

Домашнее задание:
Решить графически систему уравнений.
Решите уравнение
Решите неравенство

Укажите множество значений функции

Найти область значений функции

Область значений функции
Вершина параболы

При каких значениях параметра а уравнение
имеет нечетное количество корней?

Так как график четной функции симметричен относительно оси ординат
то если
является корнем уравнения, то и
тоже является корнем уравнения. Поэтому данное уравнение может
иметь нечетное количество корней только тогда, когда
является корнем. Подставляя
в уравнение, имеем:

Решить неравенство
Ответ: (-
;2].
Ответ: (-1;0)