Содержание
- 2. Определение числового ряда Сумма ряда Примеры числовых рядов Определение частичной суммы Сходящиеся и расходящиеся ряды Признак
- 3. Еще в древности ученые встречались с понятием бесконечных последовательностей: U1, u2, u3, un, …, и с
- 4. u1, u2 , u3, …, un, … s1, s2 , s3, …, sn, … , где
- 5. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм имеет конечный предел Этот
- 6. Пример 1. Выражение 1 + (-1) + 1 + (-1) + … + (-1)n+1 + …
- 7. Пример 2. Выражение является рядом. Из членов составляют частичные суммы Примеры числовых рядов.
- 8. Пример 3. Ряд 1 + 2 + 3 + 4 + … + n + …
- 9. Пример 4. Ряд 1 – 1 + 1 – 1+ … +(-1)n+1 + … - расходящийся,
- 10. Поэтому Исследование на сходимость.
- 11. Ряд u1 + u2 + … + un + … может сходится, когда общий член ряда
- 12. Пример 5. Ряд 0,4 + 0,44 + 0,444 + 0,4444 + … - расходится, т.к. общий
- 13. Сумма ряда. Если знаменатель прогрессии удовлетворяет неравенству: |q| то последовательность частичных сумм (Sn) имеет предел: который
- 14. Признак Даламбера Если члены положительного ряда а1+а2+ …+ аn+… таковы, что существует , то при ряд
- 15. Применение признака Даламбера Примеры Исследовать на сходимость следующие ряды: 1. 2. Решение: воспользуемся признаком Даламбера: ряд
- 16. Применение признака Даламбера Решение второго примера: т.к. , то ряд расходится.
- 17. Леонард Эйлер (1707-1783) Швейцарский математик и механик, академик Петербургской Академии наук, автор огромного количества научных открытий
- 18. Краткая историческая справка Жан Лерон Даламбер получил своё имя по названию маленькой церкви на ступени которой
- 19. Краткая историческая справка Однако сенсуализм его не был последовательно материалистическим. По Даламберу, мышление не является свойством
- 20. Использованная литература. И. И. Баврин, В. Л. Матросов «Общий курс высшей математики» Москва, 1995; А. Г.
- 22. Скачать презентацию