Построение сечений многогранников геометрия 10 класс

Обучающая цель: формирование умений и навыков построения сечений.
Развивающая цель: формирование и развитие у учащихся пространственного представления.
Воспитывающая цель: добиваться поставленной цели при решении задач.

Структура урока
Организационный момент
Целеполагание и мотивация
Актуализация знаний
Изучение нового материала
Закрепление
Домашнее задание
Рефлексия.

Опора - памятка.
Аксиома1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Аксиома2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Аксиома3. Если 2 плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Следствия из аксиом:
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Способы задания плоскости

Параллелепипед имеет
шесть граней
его сечениями
могут быть:
Треугольники
2) Четырёхугольники
3) Пятиугольники
4)Шестиугольники

При построении сечений параллелепипеда следует учитывать:
Для построения сечений достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами параллелепипеда, после чего остаётся провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани
Если секущая плоскость пересекает
две противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны
АВ || CD
AE || BC

Рассмотрим четыре случая построения сечений параллелепипеда

АВ
АС
ВС
1 случай

Д
АВ
ВС
СД || АВ
ДА
2 случай

Д
Е
АВ
ВС
СД || АВ
АЕ || ВС
ДЕ
3 случай

1)АВ
2)ВС
3)М
4) МЕ || BC
5) AF
6) DE || AB
7) CD
4 случай

Следом называют прямую пересечения плоскости сечения и плоскости какой-либо грани многогранника. Чтобы построить след, достаточно знать две его точки, т. е. точки, лежащие одновременно в секущей плоскости и плоскости рассматриваемой грани. Если след построен, то отрезок , по которому он пересекается с плоскостью , дает сторону сечения, лежащую в этой плоскости. Но еще важнее то, что каждая точка его пересечения со стороной грани или ее продолжением лежит и в плоскости другой грани.
А
Р
N

Метод следов включает три важных пункта:
Строим линию пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника
Находим точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника
Строим, заштриховываем сечения
Задача
Построить сечение куба, проходящее через точки M, N, L
N
L
M

N
L
M
X
N
L
M
X
K
ML
ML ∩ D1 A1 =X
1) XN ∩ B1 A1 = K
2) MK

N
L
M
K
Р
Т
1)ML ∩ DD1
2) KN ∩ D1 C1
3) PT
4) NT
5) LP

Самостоятельная работа
Построить сечения тетраэдра плоскостью,
проходящие через точки
M, N, K
M, N, P
1)
2)
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки К, М, Р
3)

Решения задач
Подведение итогов урока
Домашнее задание.

Метод внутреннего проектирования.
Дополнительное изучение
Приложения

Работа с дисками