Построение трёхмерных криволинейных скелетов при помощи пространственных циркуляров

Серединная ось (скелет)
Серединная ось плоской фигуры – множество центров максимальных вписанных в эту фигуру кругов.
Серединная ось является планарным графом.
Примеры использования:
OCR;
биометрия (отпечатки пальцев, форма ладони и проч.);
маршрутизация в среде с препятствиями.

Серединная ось в 3D
Серединная ось трёхмерной фигуры – множество центров максимальных вписанных в эту фигуру шаров.
Серединная ось в 3D содержит двумерные фрагменты и не является графом!

Криволинейный скелет
(curve-skeleton)
Криволинейный скелет 3D фигуры – пространственный граф, описывающий геометрию этой фигуры.
Серединная ось (3D) не является криволинейным скелетом.
Мотивация (практическое применение):
распознавание поз, жестов;
медицина (анализ формы, колоноскопия);
компьютерная графика.

Решаемая задача
Необходимы:
Математическая модель, позволяющая строго определить криволинейный скелет и численно оценить его качество.
Алгоритм, экспериментально обосновывающий выбранную математическую модель.

Жирная кривая
Жирная кривая – это множество точек
Ось жирной кривой c – гладкая кривая;
радиальная функция r – заданная на c непрерывная неотрицательная функция.

Пространственный циркуляр
Пространственный циркуляр – это совокупность жирных кривых,
оси который являются рёбрами некоторого пространственного графа.

Аппроксимация трёхмерного объекта пространственным циркуляром
Оценка погрешности аппроксимации
аппроксимирующий
пространственный циркуляр
аппроксимируемая фигура

Алгоритм построения скелета
1. Выбор начального приближения
2. Итеративная подгонка

Примеры скелетов