Правильные многоугольники

Многокутником називається частина площини, обмежена відрізками А1А2, А2А3, …, Аn-1Аn, Аn А1.
Точки А1, А2, А3,…, Аn називають вершинами многокутника, а вказані вище відрізки – сторонами многокутника.
Сторони, що є сусідніми відрізками, називають сусідніми сторонами многокутника.
Вершини, які належать одній стороні, називають сусідніми вершинами многокутника.
Кут многокутника утворюється сусідніми сторонами многокутника.
Многокутники
Презентацію підготував учень 9 класу Ткачук Ростислав

опуклі
неопуклі
Многокутники бувають
не многокутники

Многокутник називають за кількістю його кутів: трикутник, чотирикутник, п'ятикутник тощо.
Многокутник позначають за його вершинами як ABCDE.
Периметром многокутника називають суму довжин усіх його сторін.
Відрізок, який сполучає не
сусідні вершини многокутника,
називають діагоналлю CE.
А
E
D
C
B
Многокутники
Підготував Ткачук Ростислав

Многокутник називається вписаним, якщо:
існує коло, якому належать усі його вершини;
серединні перпендикуляри всіх сторін многокутника перетинаються в одній точці.
Многокутник називають описаним, якщо:
існує коло, яке дотикається до всіх його сторін;
бісектриси всіх кутів многокутника перетинаються в одній точці.
Многокутники
Підготував Ткачук Ростислав

Правильні
многокутники

Правильні многокутники
Правильний трикутник
Правильний чотирикутник
Правильний
шестикутник
Правильним многокутником
називається опуклий
многокутник, у якого всі кути
рівні і всі сторони рівні.

Правильний п - кутник
Кут правильного
п – кутника (αп)
А1
А2
Ап
Сума усіх кутів правильного п – кутника:
_________________________
2. Формула для обчислення
кута ап правильного
п – кутника :
Підготував Ткачук Ростислав

А1
А2
А3
An
A4
α
β
ВНУТРІШНІЙ ТА ЗОВНІШНІЙ КУТИ
Підготував Ткачук Ростислав

КОЛО, ОПИСАНЕ НАВКОЛО ПРАВИЛЬНОГО МНОГОКУТНИКА
Навколо будь-якого правильного многокутника можно описати коло і до того ж тільки одне.
Многокутник називається вписаним в коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі.
О
R
Підготував Ткачук Ростислав

КОЛО, ВПИСАНЕ В ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОКУТНИК
В будь-який правильний многокутник можна вписати коло і до того ж тільки одне.
Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до деякого кола.
О
r
Підготував Ткачук Ростислав

Вписане й описане кола правильного многокутника мають один і той самий центр, який називають центром многокутника.
Кут, під яким видно сторону правильного многокутника з його центра, називається центральним кутом многокутника .
О
β
Підготував Ткачук Ростислав

А
В
С
D
Е
F
О
Н
ОА – радіус описаного
кола ( R ).
ОН – радіус вписаного
кола ( r )
АВ – сторона правильного
п-кутника ( ап )
Сторона многокутника
и радіус вписаного кола.
Підготував Ткачук Ростислав

ПРАВИЛЬНИЙ ТРИКУТНИК
r
R
a
n = 3
Підготував Ткачук Ростислав

ПРАВИЛЬНИЙ ЧОТИРИКУТНИК
r
R
a
n = 4
Підготував Ткачук Ростислав