Презентации на уроках математики

Графики
простейших
функций,
содержащих
модули

Определение модуля:
Модулем числа х называется расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число х на координатной прямой.

Обозначение: |х|

Модуль числа х можно записать формулой:
|х| =
х, если х≥0,
-х, если х<0.

Рассмотрим некоторые приемы построения графиков уравнений с модулями.

Построение графика функции у = |х|
Строим график функции
у = х.
у=х
у=|х|
Часть графика, которая лежит ниже оси 0х, отображаем симметрично оси 0х.

Построение графика функции у = -|х|
1способ.
Строим график
функции у=-х,
у=-|х|
Часть графика, которая лежит выше оси 0х, отображаем симметрично этой оси.

2 способ.
Строим график
функции у=|х|,
График функции у=|х|
отображаем
симметрично оси 0х.

Построение графиков функций у=±|х|+b
Эти графики получаются путем параллельного переноса графиков у=±⎢х⎢ вверх по оси 0у на b единиц, если b>0, и вниз по оси 0у на b единиц, если b<0.

Построение графиков функции у=|х+а|
Эти графики
получаются
следующим образом:
Строим график
функции у=х+а.
Часть графика, которая
лежит ниже оси 0х,
отображаем симметрично
относительно оси 0х.

График функции у=|х+1|
Строим график у=х+1.
Часть графика, который лежит ниже оси 0х, отображаем симметрично относительно оси 0х.

График функции у=|х-2|
Строим график у=х-2.
Часть графика, который лежит ниже оси 0х, отображаем симметрично относительно оси 0х.

Построить график функции |у|=|х| *
Расмотрим уравнение
отдельно для каждой
координатной четверти
I четверть: у>0, x>0 ;
* примет вид: у=х.
III четверть: у<0, х<0;
* примет вид: у=х.
IV четверть:у<0, х>0;
* примет вид: у=-х.

Построить график уравнения |у|+|х|=1
Рассмотрим уравнение
для каждой
координатной
четверти:
I четверть: у+х=1,
II четверть: у-х=1,
III четверть: -у-х=1,
IV четверть: -у+х=1

Построить график уравнения |у|-|х|=1
Рассмотрим уравнение
для каждой
координатной
четверти:
I четверть: у-х=1,
II четверть: у+х=1,
III четверть: -у+х=1,
IV четверть: -у-х=1.

Построим график уравнения у=|||х|-2|-2|
Построим график уравнения у=|х|;
Сдвинем построенный график на две единицы вниз;
Получится график уравнения у=|х|-2.

Часть графика, которая лежит ниже оси 0х, отобразим симметрично оси 0х.

Получим график уравнения у=||х|-2|.
Сдвинем полученный график на 2 единицы вниз;

Получится график уравнения у=||х|-2|-2;
Часть графика, расположенный ниже оси 0х, отобразим симметрично относительно оси 0х;

Получится график уравнения у=|||х|-2|-2|
у
х
0