Презентация на тему Медианы треугольника Свойства медиан

Содержание

Слайд 2

С

В

Что вы знаете о медианах треугольника?

С В Что вы знаете о медианах треугольника?

Слайд 3

Что вы знаете о медианах треугольника?

Медиана треугольника – отрезок, соединяющий его вершину

Что вы знаете о медианах треугольника? Медиана треугольника – отрезок, соединяющий его
с серединой противолежащей стороны
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
Медиана треугольника делит его на два равноовеликих треугольника
Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников*

*Сформулируйте последнее утверждение, разделив его на условие и заключение

Слайд 4

Если
являются медианами
То
делят треугольник на 6
равновеликих треугольников

Если являются медианами То делят треугольник на 6 равновеликих треугольников

Слайд 5

Да, этот признак является достаточным. Необходимо ли в условии равенство площадей всех

Да, этот признак является достаточным. Необходимо ли в условии равенство площадей всех шести треугольников?
шести треугольников?

Слайд 6

Критерий точки медианы

Критерий точки медианы

Слайд 7

Дано: Δ ABC, AD - чевиана, G AD, SABG = SACG

Критерий точки

Дано: Δ ABC, AD - чевиана, G AD, SABG = SACG Критерий
медианы

Точка G внутри Δ АВС принадлежит медиане AD
тогда и только тогда, когда SABG=SACG

Доказать:
BD = DC

Доказательство:

Дополнительное построение, BH AD и CK AD.
Рассмотрим прямоугольные Δ BHD и ΔСKD.
В них:
НBD = DCK как накрест лежащие при BH ║CK (BH AD и CK AD) и секущей BC.
ВH=CK как высоты, проведенные к общей стороне AG в треугольниках ΔBAG и ΔCAG, имеющих равную площадь.
Треугольники равны по катету и острому углу. Следовательно BD=DC.
Теорема доказана?
Нет. Докажем обратное утверждение.

Слайд 8

Дано:
Δ ABC, AD-чевиана,
G AD,

Доказать:
BD = DC

Доказательство:

Дополнительное

Дано: Δ ABC, AD-чевиана, G AD, Доказать: BD = DC Доказательство: Дополнительное
построение, BH BD и CK AD.
Рассмотрим прямоугольные Δ BHD и ΔСKD.
В них:
НBD = DCK как накрест лежащие при BH CD (BH BD и CK AD) и секущей BC.
BD=DC по условию.
Треугольники равны по гипотенузе и острому углу.
Следовательно, BH = CK.
SABG = ½ AG * BH
SACG = ½ AG * CK
SABG = SACG
Теорема доказана.

SABG = SACG

Точка G внутри Δ АВС принадлежит медиане AD, тогда и только тогда, когда SABG=SACG

Слайд 9

Критерий точки медианы

Критерий точки медианы

Критерий
о мотыльке с равновеликими крыльями
Вернёмся к задаче,

Критерий точки медианы Критерий точки медианы Критерий о мотыльке с равновеликими крыльями
которую мы не смогли решить.

Слайд 10

Домашнее задание Докажите утверждение: если при пересечении трёх чевиан в одной точке образуется

Домашнее задание Докажите утверждение: если при пересечении трёх чевиан в одной точке
три равновеликих треугольника, то чевианы являются медианами.

Слайд 11

Критерий точки медианы

Что можно утверждать, если все три треугольника
равновеликие?
Точка G является точкой

Критерий точки медианы Что можно утверждать, если все три треугольника равновеликие? Точка
пересечения медиан тогда и только тогда, когда SABG=SCBG=SAGC
Докажите это.

Критерий точки медианы

Критерий
точки пересечения медиан