Презентация на тему Объем прямой призмы

Содержание

Слайд 2

Цели урока:

Вспомнить понятие призмы.
Изучить теорему об объеме призмы.
Провести доказательство.
Применить полученные знания на

Цели урока: Вспомнить понятие призмы. Изучить теорему об объеме призмы. Провести доказательство.
практике.

Слайд 3

Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2 и

Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2 и
Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

Слайд 4

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой.
Прямая призма

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. Прямая
называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.

Слайд 5

Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту

Доказательство
Сначала докажем теорему

Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту Доказательство Сначала
для прямоугольной призмы, а затем –для произвольной прямой призмы.

В

D1

А1

В1

С1

А

C

D

Слайд 6

Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h.
Проведем такую

Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h. Проведем
высоту треугольника ABC (на рис. BD),которая разделяет этот треугольник на два треугольника.
Плоскость BB1D разделяет данную призму на 2 призмы, основаниями которых являются прямоугольные треугольники ABD и BDC.
Поэтому объемы V1 и V2 этих призм соответственно равны S ABD ·h и S BDC ·h. По свойству 2° объемов V=V1 +V2, т.е V=SABD ·h=(SABD+SBDC) · h.
Таким образом, V= SABC ·h.

V=SABC∙ h

В

D1

Слайд 7

Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основания S.

Такую

Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основания S.
призму можно разбить на прямые треугольные призмы с высотой h. На рис. изображена пятиугольная призма, которая разбита на три прямоугольные призмы.
Выразим объем каждой прямоугольной призмы по формуле V= SABC ·h и сложим эти объемы. Мы вынесем за скобки общий множитель h, потом получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т.е. площадь S основания исходной призмы.
Таким образом, объем исходной призмы равен произведению S · h.

Слайд 8

Задача

Дано: ABCA1B1C1- прямая призма.
AB=BC=m; ABC= φ,
BD- высота в ∆ ABC;
BB1=BD.
Найти: VABCA1B1C1-?

Задача Дано: ABCA1B1C1- прямая призма. AB=BC=m; ABC= φ, BD- высота в ∆ ABC; BB1=BD. Найти: VABCA1B1C1-?

Слайд 9

Решение:

S ABC ·h, h=BB1.
Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC- р/б. BD- высота ∆

Решение: S ABC ·h, h=BB1. Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC- р/б. BD-
ABC, следовательно медиана и биссектриса.
ABD= DBC= φ/2
3) Рассмотрим ∆ ABD; ∆ ABD- прямоугольный. Из соотношения в ∆: cosφ/2 = BD/AB BD= cosφ/2 AB, BD=m cosφ/2 (AB=m)
4) Т.к. BD=BB1 BB1=m · cos φ /2
5) S ABC= ½ AB·BC· sinφ; S ABC= ½ m2 · sinφ
6) V= ½ m2 · sinφ· mcosφ/2=½ m3 · sinφ · cosφ/2
Ответ: ½ m3 · sinφ · cosφ/2

Слайд 10

Вопросы:

Как найти объем прямой призмы?
Основные шаги при доказательстве теоремы прямой призмы?

Вопросы: Как найти объем прямой призмы? Основные шаги при доказательстве теоремы прямой призмы?

Слайд 11

Работу выполнили: Шахбазян Эллена,11”В” Шмырева Юлия,11 “В” Двадненко Аня,11 “В”

Работу выполнили: Шахбазян Эллена,11”В” Шмырева Юлия,11 “В” Двадненко Аня,11 “В”