Презентация на тему Мир правильных многогранников

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
Бертран Рассел

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК-
выпуклый многогранник,
грани которого являются правильными
многоугольниками с одним и тем же числом сторон
и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.
Гексаэдр
Тетраэдр
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр

«эдра» - грань
«тетра» - 4
«гекса» - 6
«окта» - 8
«икоса» - 20
«додека» - 12

Тетраэдр – представитель правильных выпуклых многогранников.
Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три.
ТЕТРАЭДР

Куб или гексаэдр – представитель правильных выпуклых многогранников.
Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три.
КУБ (ГЕКСАЭДР)

Октаэдр – представитель семейства правильных выпуклых многогранников.
Октаэдр имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыре.
ОКТАЭДР

Додекаэдр – представитель
семейства правильных выпуклых многогранников.
Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три.
ДОДЕКАЭДР

Икосаэдр – представитель семейства правильных выпуклых многогранников.
Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по пять.
ИКОСАЭДР

Платон

огонь
вода
воздух
земля
вселенная
тетраэдр
икосаэдр
октаэдр
гексаэдр
додекаэдр

Модель Солнечной
системы Кеплера.

"Космический кубок"
И.Кеплера

Икосаидро-додекаидровая
структура Земли.

1 группа- доказать, что правильных многогранников
существует ровно 5.
2 группа- используя модели многогранников,
заполнить данную таблицу и сделать вывод.
3 группа- вывести формулы для нахожденияплощадей
поверхности прав. многогранников.
4 и 5 группы- составить развёртки правильных
многогранников.

Вывод:
Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников –
тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями
1 группа

2 группа

2 группа

Теорема Эйлера
Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум.
В + Г – Р = 2
2 группа

Леонард Эйлер
(1707 – 1783 гг.)
немецкий математик и физик

3 группа

4-5 группы
Развертки

Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.
Архимедовы тела

Архимедовы
тела

Французский математик Пуансо в 1810 году построил четыре правильных звездчатых многогранника: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр.
Два из них знал
И. Кеплер (1571 – 1630 гг.).
В 1812 году французский математик О. Коши
доказал, что кроме пяти «платоновых тел» и
четырех «тел Пуансо» больше нет
правильных многогранников.

Малый звездчатый
додекаэдр
Большой звездчатый
додекаэдр
Большой икосаэдр
Большой додекаэдр

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.
Л. Кэррол

Химия

Кристаллы

Кристаллы белого фосфора образованы молекулами Р4 . Такая молекула имеет вид тетраэдра.
Фосфорноватистая кислота
Н 3РО2.

Молекулы зеркальных изомеров молочной кислоты.

Строение молекулы
метана .

Строение решетки алмаза.

Кристаллы поваренной соли.

Биология

Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра.

Феодария
(Circjgjnia icosahtdra)

Искусство
«Тайняя вечеря» С.Дали

ГРАВЮРА ГОЛАНДСКОГО ХУДОЖНИКА МАУРИЦА КОРНЕЛИУСА ЭШЕРА
«СИЛЫ ГРАВИТАЦИИ»

Украшения

Правильная форма алмаза.

Леонардо да Винчи любил изготовлять из дерева каркасы правильных многогранников и преподносить их в виде подарка различным знаменитостям.