Презентация на тему Начальные геометрические сведения 7 класс геометрия

Цели:
13.07.2012
Ознакомить с понятием смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства;
Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.
www.konspekturoka.ru

13.07.2012
www.konspekturoka.ru
Луч ОС делит < АОВ на два
<АОС , <СОВ – смежные углы
Два угла, у которых одна сторона общая, а
две другие являются продолжениями одна
другой, называются смежными.
Изучение нового материала

13.07.2012
www.konspekturoka.ru
3 угла: < АОВ - развернутый
<АОС , <СОВ – смежные углы
Сколько углов изображено на рисунке?
Изучение нового материала

13.07.2012
www.konspekturoka.ru
Да: < АОВ = <АОС + <СОВ
Существует ли какая-нибудь взаимосвязь
между этими углами ?
Изучение нового материала
Как по- другому можно записать
данное равенство?
Так как < АОВ = 180° – развернутый угол,
то <АОС + <СОВ = 180°

13.07.2012
www.konspekturoka.ru
Свойство смежных углов:
Сумма смежных углов равна 180°.
<АОС + <СОВ = 180°

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.
а1
а2
b1
b2
A
<(а1b1) и <(a2b2) - вертикальные
13.07.2012
www.konspekturoka.ru

Построение вертикальных углов
S
F
13.07.2012
www.konspekturoka.ru

Назовите вертикальные углы,
изображённые на чертеже.
1
< BMA =
Вертикальные углы равны.
13.07.2012
www.konspekturoka.ru

13.07.2012
www.konspekturoka.ru
Назовите вертикальные углы,
изображённые на чертеже.
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
<1 и <2;
<11 и <12;
<3 и <10;
<9 и <8;
<4 и <6;
<5 и <7.

13.07.2012
www.konspekturoka.ru
G
F
O
H
K
1360
?
Задача
Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже.

A
В
М
С
Е
?
?
?
?
Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже, если один из углов на 500 больше другого.
Задача
Решение
Пусть меньший угол х°,
тогда больший угол
х + 50(°)
х
х + 50°
Если <АМВ = х, то <ВМС = х + 50°
Так как сумма смежных углов равна 180°, то
составим уравнение
х + х + 50° = 180°
2х + 50° = 180°
2х = 180° - 50°
2х = 130°
х = 130° : 2
х = 65°
<АМВ = 65°, то <ВМС = 65° + 50° = 115°
13.07.2012
www.konspekturoka.ru

13.07.2012
www.konspekturoka.ru
Задача
эти углы - ?
АС ∩ ВЕ = М, сумма двух углов – 500
Решение
Так как сумма двух углов – 500 , то это могут быть только вертикальные углы.
<АМВ = 50° : 2 = 25°
<ЕМС = <АМВ = 25°

Пример оформления задач
При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 430. Найдите величины остальных углов.
Дано:
PF ∩ MK = O
 MOF = 43
Найти:
 FOK,  KOP,  MOP
Решение:
МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43°
2. МОF + FOK = 180°, так как они смежные.
Отсюда FOK = 180°- 43°= 137°
3. FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM , POM =137°
Ответ: 1370, 430, 1370
1
13.07.2012
www.konspekturoka.ru

Один из смежных углов на 320 больше другого. Найдите величину каждого угла.
Дано:
АОВ и ВОС смежные,
АОВ - ВOС = 32°.
Найти:
АOВ , ВOС .
Решение:
Пусть  ВОС = х, тогда  АОВ = 32+х
По свойству смежных углов составим уравнение
x + (32+x) = 180
2x = 180 - 32
2x = 148
x= 74
Значит  ВОС = 74, а  АОВ = 32+74=106
Ответ:  АОВ = 106,  ВОС = 74
Пример оформления задач
2
13.07.2012
www.konspekturoka.ru