Слайд 2Определение призмы:
А1А2…АnВ1В2Вn– призма
Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания призмы
Параллелограммы А1А2В2В1, А1А2В2В1,… АnА1В1Вn
– боковые грани
Отрезки А1В1, А2В2…АnBn – боковые ребра призмы
Слайд 3Виды призм
Шестиугольная Треугольная Четырехугольная призма призма призма
Слайд 4Наклонная и прямая призма
Если боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям то призма
называется прямой, в противном случае – наклонной.
Слайд 5Правильная призма
Призма называется правильной, если она прямая и ее основания - правильные
многоугольники.
Слайд 6Площадь полной поверхности призмы
Слайд 7Площадь боковой поверхности призмы
Теорема
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна половине произведения
периметра основания на высоту призмы.
Слайд 8Объем наклонной призмы
Теорема
Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.
Слайд 9Доказательство
Докажем сначала теорему для треугольной призмы, а затем — для произвольной призмы.
1. Рассмотрим треугольную призму с объемом V, площадью основания S и высотой h. Отметим точку О на одном из оснований призмы и направим ось Ох перпендикулярно к основаниям. Рассмотрим сечение призмы плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим буквой х абсциссу точки пересечения этой плоскости с осью Ох, а через S (х) — площадь получившегося сечения.
Докажем, что площадь S (х) равна площади S основания призмы. Для этого заметим, что треугольники ABC (основание призмы) и А1B1С1 (сечение призмы рассматриваемой плоскостью) равны. В самом деле, четырехугольник АA1BB1 — параллелограмм (отрезки АА1 и ВВ1 равны и параллельны), поэтому А1В1=АВ. Аналогично доказывается, что В1С1=ВС и А1С1=АС. Итак, треугольники А1В1С1 и ABC равны по трем сторонам. Следовательно, S(x)=S. Применяя теперь основную формулу для вычисления объемов тел при а=0 и b=h, получаем