Презентация по физике на тему Основной закон релятивистской динамики материальной точки.

Закон взаимосвязи массы и энергии
Эйнштейн показал, что существует зависимость инертной массы от скорости и это свойство всех материальных тел. Непостоянство массы тела – следствие постулатов теории относительности. Инертная масса движущихся релятивистских частиц зависит от величины их скорости, вернее, от отношения скорости к скорости света
Масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой частица находится в покое; m - масса частицы в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью V.

Следовательно, масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета. Как следует из , с увеличением скорости инерция тела (частицы) растет и при V → С стремится к бесконечности. Значит ни одно тело при m>0 не может достичь скорости С.
Опыты на ускорителях, где изучались движения быстрых заряженных частиц, скорость которых приближалась к скорости света, убедительно подтвердили зависимость массы от скорости и правильность формулы.

Закон взаимосвязи массы и энергии
Поскольку масса тела растет со скоростью, следовательно, можно предполагать связь массы с кинетической энергией. Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы.
Известно, что приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещении равно работе силы на этом перемещении:
dT = dA или dT = F·dr

приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению ее массы.
Так как кинетическая энергия покоящейся частицы равна нулю, а ее масса равна массе покоя m0, то
T = (m - m0 )C2
Или кинетическая энергия релятивистской частицы имеет вид
T = m0C2[1/(√1 – V2/C2) -1]

А. Эйнштейн обобщил положение
dT = d(m0 C2 /√1 – V2/C2) = C2dm
предположив, что оно справедливо не только для кинетической энергии частицы, но и для полной энергии частицы,
ΔЕ = С2Δm
т.е. если инертная масса увеличивается на некоторую величину Δm, то это означает увеличение энергии на С2Δm, и, наоборот, увеличение энергии на ΔЕ какого-либо физического объекта означает увеличение его инертной массы на ΔЕ/С2.
Отсюда Эйнштейн пришел к универсальной зависимости между полной энергией тела Е и его массой m:
Е = mC2 = m0C2/(√1 – V2/C2)

Основной закон релятивистской динамики материальной точки
Масса движущихся релятивистских частиц зависит от их скорости:
где m0 — масса покоя частицы, т. е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой частица находится в покое; с — скорость света в ваку­уме; т — масса частицы в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью v

Масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета.
Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца. Основной закон динамики Ньютона
оказывается также инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса.

Закон сохранения релятивистского импульса:
В силу однородности пространства в релятивистской механике выполняет­ся закон сохранения релятивистского импульса: релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.
Часто вообще не оговаривают, что рассматривают релятивистский импульс, так как если тела движутся со скоростями, близкими к с, то можно использовать только релятивистское выраже­ние для импульса.

Основной закон релятивистской динамики материальной точки имеет вид:
или
где — релятивистский импульс материальной
точки.

Решение задач на использование закона зависимости массы тела от скорости, на движение тел по окружности.
С новыми пространственно-временными представлениями не согласуются при больших скоростях движения законы механики Ньютона. Лишь при малых скоростях движения, когда справедливы классические представления о пространстве и времени, второй закон Ньютона не меняет своей формы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (выполняется принцип относительности). Но при больших скоростях движения этот закон в своей обычной (классической) форме несправедлив. Согласно второму закону Ньютона:
Постоянная сила, действуя на тело продолжительное время, может сообщить телу сколь угодно большую скорость. Но в действительности скорость света в вакууме является предельной, и ни при каких условиях тело не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме.

Требуется совсем небольшое изменение уравнения движения тел, чтобы это уравнение было верным при больших скоростях движения. Предварительно перейдем к той форме записи второго закона динамики, которой пользовался сам Ньютон:
АР - В At
где р =mv — импульс тела. В этом уравнении масса тела считалась независимой от скорости.
Поразительно, что и при больших скоростях движения уравнение не меняет своей формы. Изменения касаются лишь массы. При увеличении скорости тела его масса не остается постоянной; она тоже увеличивается. Зависимость массы от скорости можно найти, исходя из предположения, что закон сохранения импульса справедлив и при новых представлениях о пространстве и времени. Расчеты слишком сложны.

Необходимость пользоваться релятивистским уравнением движения при расчете ускорителей заряженных частиц означает, что теория относительности в наше время стала инженерной наукой.
Принцип соответствия. Законы динамики Ньютона и классические представления о пространстве и времени можно рассматривать как частный случай релятивистских законов, справедливых при скоростях движения, много меньших скорости света. Это проявление так называемого принципа соответствия, согласно которому любая теория, претендующая на более глубокое описание явлений и на более широкую сферу применимости, чем старая, должна включать последнюю как предельный случай.

Принцип соответствия впервые был сформулирован Нильсом Бором применительно к связи квантовой и классической теорий.
Великий ученый раньше всех понял суть дела. Релятивистское уравнение движения, учитывающее зависимость массы от скорости, применяется при конструировании ускорителей элементарных частиц и других релятивистских приборов.

Рассмотрим задачу на движение тел по окружности
Какова должна быть наименьшая скорость мотоцикла для того чтобы он мог ехать по внутренней поверхности вертикального кругового цилиндра радиусом R = 6 м по горизонтальной окружности. Коэффициент трения скольжения между шинами и поверхностью цилиндра
Решение:
На систему человек - мотоцикл действуют три силы: сила реакции N,перпендикулярная поверхности цилиндра, сила тяжести mg и сила трения покоя
Согласно второму закону Ньютона:
Запишем проекции этого уравнения на три взаимно перпендикулярные оси.
Остальные

Для движения с наименьшей скоростью мы должны положить:
Из (1), (2) находится наименьшая скорость.
Применяется формула центростремительного ускорения, и она равна силе N, сила давления выбирается чтобы сила трения была не меньше mg. Почему получается положительная величина ускорения, величина ускорения равна силам перпендикулярным окружности (реакция опоры N равна противодействующей сумма сил равна нулю).

Задача на зависимость массы тела от скорости:
На сколько увеличится масса a-частицы при движении со скоростью 0.9с? Полагать массу покоя а-частицы равной 4 а.е.м
Решение:
Из формулы
Находим:
тогда:
Ответ: Масса увеличится на 5,18 а.е.м