Презентация по геометрии

Выполнила: ученица 10 класса А
средней школы № 41
Сонина Маргарита

Определение пирамиды
Многогранник, составленный из многоугольника ABCDEFGR и n-треугольников, называется пирамидой.
Р

Составные части пирамиды
В данной пирамиде многоугольник ABCDEFGR называется основанием .
Треугольники BPC, CPD, DPE, EPF, FPG и другие являются боковыми гранями пирамиды.
Отрезки PA, PB, PC, PD, PE, PF, PG, PR называются боковыми ребрами пирамиды.
Р

Высота пирамиды
Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. Для данной пирамиды высотой будет являться отрезок РН
Р

Площадь пирамиды
Площадью полной
поверхности пирамиды
называется сумма
площадей всех ее
граней, а площадью
боковой поверхности
пирамиды – сумма
площадей ее боковых
граней:
Sполн = Sбок + Sосн

Правильная пирамида
Пирамиды бывают правильные и неправильные. Правильной называется пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

Апофема
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой. Пирамиде апофемой является отрезок PZ.
Р
Z

Теорема об апофеме
Теорема:
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Доказательство:
Боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники, основания которых – стороны основания пирамиды, а высоты равны апофеме. . Площадь S боковой поверхности пирамиды равна сумме произведений сторон основания на половину апофемы d. Вынося множитель ½d за скобки, получим в скобках сумму сторон основания пирамиды, т.е. его периметр. Теорема доказана.
Р
Z

Усеченная пирамида
Многогранник, гранями которого являются n-угольники ABCDEFGR и A1B1C1D1E1F1G1R1 (нижнее и верхние основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырехугольников А1А2В2В1, А2А3В3В2 … АnА1В1Вn (боковые грани), называется усеченной пирамидой.

Составные части усеченной пирамиды
Многоугольники ABCDEFGR и A1B1C1D1E1F1G1R1 - нижнее и верхние основания усеченной пирамиды;
Четырехугольники А1А2В2В1, А2А3В3В2 … АnА1В1Вn - боковые грани усеченной пирамиды;
Отрезки А1В1, А2В2 … , АnВn называются боковыми ребрами усеченной пирамиды.
Боковые грани усеченной пирамиды – трапеции.

Высота усеченной пирамиды.
Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды. Для данной усеченной пирамиды высотой будет являться отрезок КН
К

Правильная усеченная пирамида
Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами.

Площадь усеченной пирамиды
Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему