Презентація - Математичне моделювання (1)

МАТЕМАТИЧНЕ
МОДЕЛЮВАННЯ

Моделювання – одна з основних категорій теорії пізнання.
На ідеї моделювання базується будь-який метод наукового дослідження.

Що таке моделювання?
Це метод пізнання,
який полягає у створенні
та дослідженні моделей.

Що таке модель?
Це спеціально створений об’єкт,
який відображує суттєві особливості досліджуваного об’єкта, явища або процесу.

Модель - це
аналог реально
існуючого об’єкта

Моделі бувають
Фізичні
Математичні

Метод фізичного моделювання
полягає у створенні лабораторної фізичної моделі явища у зменшеному масштабі і проведення експериментів на цій моделі.
Висновки і результати, одержані на моделі, розповсюджуються на явище в реальних масштабах

Приклади фізичних моделей
зменшені моделі
літака
автомобіля
будівлі
Земної кулі

Математичними моделями є:
Вирази
Геометричні фігури
Формули
Функції
Рівняння
Нерівності
Системи рівнянь
Системи нерівностей

Якими математичними поняттями зручно змоделювати предмети
з навколишнього середовища

Математика
тісно пов’язана з життям.
Математичними методами розв’язують не тільки абстрактні математичні задачі про числа, фігури, рівняння, нерівності,
функції, системи рівнянь та нерівностей, а й багато інших.

Задачі, які виникли поза математикою, але розв’язуються математичними методами, називаються
прикладними

Це задачі, взяті з
Фізики
Хімії
Економіки
Біології
Екології
Життєвих ситуацій

Як розв’язувати прикладну задачу?
1) Ознайомитися з повною умовою задачі
Створити математичну модель до неї, тобто здійснити переклад з природної мови на математичну
3) Провести розрахунки
Сформувати відповідь
5) Порівняти отримані результати з нормою

Реальні процеси та явища мають кількісні, тобто числові показники.
А кожна абстрактна задача є математичною моделлю деякої прикладної задачі

Тому девізом уроку є вислів
М.І. Лобачевського
"Все в природі
повинно бути виміряно, все може бути пораховано"

Розв’язування
прикладних
задач

Задача 1.
Скільки дошок потрібно, щоб настелити підлогу в кімнаті довжиною 7,5 м і шириною 5 м, якщо довжина дошки 6 м, а ширина 0,25 м?

Задача 2.
Водопровідний кран погано закритий.
За 6 хвилин набігає повна склянка води.
Скільки води витече з такого крана за 1 годину,
якщо в 1 літрі міститься
5 склянок води?

Задача 3.
Сім’я з трьох чоловік на добу потребує 51 кг чистого повітря.
Скільки кг повітря потрібно на наш клас?

Задача 4.
Корова прив’язана на галявині до кілка мотузкою завдовжки 8 м.
Яку площу вона випасає?

Задача 5.
Катер за 4 год. пройшов
24 км за течією річки і
20 км – проти течії.
Знайти швидкість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 12 км/год.

Задача 6.
30%-ий розчин борної
кислоти змішали з
15%-вим і отримали
400 г 20%-го розчину.
Скільки грамів кожного
розчину було узято?

Задача 7.
Визначити життєву ємність легенів
(ЖЄЛ),
якщо дихальний об’єм (ДО)
становить 400 мл,
резервний об’єм вдиху (РО вд) –
2000 мл,
а резервний об’єм видиху
(РО вид) – 1500 мл.